Wie groß ist die Gefahr, dass ihm die Fähigkeiten fälschlicherweise zugebilligt werden?

Question

Aufgabe:

… Die hellseherischen Fähigkeiten eines Zauberers sollen durch
einen Test überprüft werden.
Zu diesem Zweck wird testweise 50-mal ein Würfel geworfen
und der Zauberer aufgefordert, jeweils die geworfene Zahl
vorhersagen.
a) Formulieren Sie die beiden Hypothesen H0 und H1.
b) Wenn der Zauberer 30-mal das Ergebnis richtig vorhersagt,
werden ihm gewisse hellseherische Fähigkeiten zuerkannt.
Wie groß ist die Gefahr, dass ihm die Fähigkeiten fälschlicherweise zugebilligt werden?
Wie groß ist die Gefahr, dass er tatsächlich über mittlere hellseherische Fähigkeiten mit
einer Trefferqoute von 60% verfügt, diese ihm aber aufgrund des Tests aberkannt werden?
c) Wie viele korrekte Vorhersagen muss der Zauberer machen, damit ihm die hellseherischen
Fähigkeiten mit einer Sicherheit von 99% zuerkannt werden?

Comments

vgl:

https://www.mathelounge.de/321873/testen-von-hypothesen-wie-muss-ich-vorgehen

https://www.fit-in-mathe-online.de/images/stochastik/20signifikanztest/pdfs/signifikanztest-11-aufgaben-und-loesungen.pdf

Answer 1

a) Formulieren Sie die beiden Hypothesen H0 und H1.

H0: p = 1/6 ; H1: p > 1/6

b) Wenn der Zauberer 30-mal das Ergebnis richtig vorhersagt, werden ihm gewisse hellseherische Fähigkeiten zuerkannt.

b1) Wie groß ist die Gefahr, dass ihm die Fähigkeiten fälschlicherweise zugebilligt werden?

P(X ≥ 30) = ∑(COMB(50, x)·(1/6)^x·(5/6)^(50 - x), x, 30, 50) = 6.373705901·10^(-12)

Die Gefahr geht also gegen Null. Nur mal um das einzuordnen. Ein normaler Mensch ohne hellseherische Fähigkeiten würde erwartungsgemäß gerade mal etwa 8-9 Augenzahlen richtig raten. 30 wäre also schon richtig gut.