Berechne die Höhe des Kölner Doms.

Question

Von der \( 400 \mathrm{~m} \) langen Rheinbrücke, die in Richtung des Kölner Doms führt, kann die Spitze des Doms unter dem Höhenwinkel \( 11^{\circ} \) am Anfang und unter dem Höhenwinkel \( 21,3^{\circ} \) am Ende der Brücke anvisiert werden. Das Messinstrument ist \( 1,6 \mathrm{~m} \) hoch.
a. Fertige eine Planfigur an.
b. Berechne die Höhe des Kölner Doms.
c. Wie weit ist der Anfang der Brücke vom Fußpunkt des Doms entfernt?

Ich kann mir leider nichts darunter vorstellen.

Comments

Wie kommst Du eigentlich auf das Schlagwort "satz-des-pythagoras"?

Das hält Dich nur vom richtigen Lösungsweg ab. Hat Dir jemand gesagt man soll es so lösen, oder hast Du einfach geraten?

Answer 1

Ich kann mir leider nichts darunter vorstellen.

Google nach Rhein, Brücke, Kölner Dom und Höhenwinkel.

Comments

habe ich, ic habe nichts gefunden, und ich brauche eine planfigur

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Soso, nichts gefunden. Tragisch. Du solltest noch Tangens googeln.

Wenn man die Höhe h nennt und die horizontale Distanz vom Brückenanfang (ganz links im Bild) bis zum Fußpunkt unterhalb der Turmspitze d nennt, dann lautet das Gleichungssystem

(h-1,6) / (d-400) = tan 21,3°
(h-1,6) / d = tan 11°

Answer 2

tan(

11°) = (h - 1.6)/(x + 400)
tan(21.3°) = (h - 1.6)/x

Ich komme beim Lösen des Gleichungssystems auf x = 397.70 m ∧ h = 156.66 m

Der Dom ist etwa 156.66 m hoch und etwa 379.70 m von der Brücke entfernt.

Skizze nicht maßstabsgetreu

Man kann das auch über den Sinussatz rechnen. Wähle einfach das verfahren was zu eurem Thema passt.

Answer 3

Von der \( 400 \mathrm{~m} \) langen Rheinbrücke, die in Richtung des Kölner Doms führt, kann die Spitze des Doms unter dem Höhenwinkel \( 11^{\circ} \) am Anfang und unter dem Höhenwinkel \( 21,3^{\circ} \) am Ende der Brücke anvisiert werden. Das Messinstrument ist \( 1,6 \mathrm{~m} \) hoch.

Der Kölner Dom hat eine Höhe von \(155,1+1,6=156,7\)m

c. Wie weit ist der Anfang der Brücke vom Fußpunkt des Doms entfernt?

Der Kölner Dom ist \(400+ 397,70=797,7\) m vom Anfang der Brücke entfernt.