Skalarprodukt und induzierte Norm

Question

Aufgabe:

Skalarprodukt: <\( \begin{pmatrix} x1\\x2 \end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} y1\\y2 \end{pmatrix} \)>=2x1y1+x2y2 auf ℝ^2.

Die davon induzierte Norm II·II=\( \sqrt{<.,.>} \) . Bestimmen sie ein u ∈ span{\( \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix} \)} mit IIuII=1.

Wie muss ich vorgehen?

Answer 1

Berechne erstmal

 \( ||\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix} ||=\sqrt{<\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix} >} =\sqrt{2\cdot 2 \cdot 2 + 1 \cdot 1 } = 3 \)

Also hat z.B \( u = \frac{1}{3} \cdot \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}\) die Norm 1.

Comments

Danke! warum dann 1/3 statt 3?

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Der gegebene Vektor hat die Norm 3.

Wenn du ihn mit 1/3 multiplizierst, hat das Ergebnis

die Norm 1.