Aufgabe:
Berechnet für alle drei Dosen jeweils das Volumen und die Oberfläche.
1.1 Was fällt euch auf?
1.2 Für welche Dose würdet ihr euch als Hersteller von Konservendosen entscheiden? Begründet eure Antwort.
1.3 Gibt es noch „bessere" Dosen, wenn ihr die Form verändert?
Problem/Ansatz:
Verstehe Aufgabe 1.2 und 1.3 nicht so ganz. 
Text erkannt:
2. „Die ideale Konservendose"
Aufgabe:
1. Dose:
\( 5 \mathrm{~cm} \) Durchmesser \( \quad 43 \mathrm{~cm} \) Höhe
2. Dose: \( 10 \mathrm{~cm} \) Durchmesser \( \quad 11 \mathrm{~cm} \) Höhe
3. Dose:
\( 20 \mathrm{~cm} \) Durchmesser
2,7 cm Höhe
Aufgabe:
Berechnet für alle drei Dosen jeweils das Volumen und die Oberfläche.
1.1 Was fällt euch auf?
1.2 Für welche Dose würdet ihr euch als Hersteller von Konservendosen entscheiden? Begründet eure Antwort.
1.3 Gibt es noch „bessere" Dosen, wenn ihr die Form verändert?
Berechnung:
1. Dose 1:
- Radius \( (r)=5 / 2=2,5 \mathrm{~cm} \)
- Volumen \( \left(V_{1}\right)=\pi \times(2,5)^{2} \times 43 \approx 844,30 \mathrm{~cm}^{3} \)
- Oberfläche \( \left(O_{1}\right)=2 \times \pi \times(2,5)^{2}+\pi \times 5 \times 43 \approx 471,71 \mathrm{~cm}^{2} \)
2. Dose 2:
- Radius \( (r)=10 / 2=5 \mathrm{~cm} \)
- Volumen \( \left(V_{2}\right)=\pi \times(5)^{2} \times 11=863,94 \mathrm{~cm}^{2} \)
- Oberfläche \( \left(O_{2}\right)=2 \times \pi \times(5)^{2}+\pi \times 10 \times 11 \approx 502,65 \mathrm{~cm}^{2} \)
3. Dose 3:
- Radius \( (r)=20 / 2=10 \mathrm{~cm} \)
- Volumen \( \left(V_{3}\right)=\pi \times(10)^{2} \times 2,7 \approx 848,23 \mathrm{~cm}^{2} \)
- Oberfläche \( \left(O_{3}\right)=2 \times \pi \times(10)^{2}+\pi \times 20 \times 2,7=797,96 \mathrm{~cm}^{2} \)
1. Erhöhung des Durchmessers bei gleichbleibender Höhe.
2. Verringerung der Höhe bei gleichbleibendem Durchmesser.
3. Optimierung des Verhältnisses von Höhe zu Durchmesser.
4. Verwendung spezieller Materialien oder Beschichtungen.
Beobachtungen und Bewertung:
- Dose 1 hat das kleinste Volumen und eine vergleichsweise kleinere Oberfläche im Vergleich zu Dose 2 und Dose 3.
- Dose 2 hat das gröBte Volumen und eine gröBere Oberfläche als Dose 1, aber eine kleinere Oberfläche als Dose 3.
- Dose 3 hat ein etwas kleineres Volumen als Dose 2, aber eine viel großere Oberflache.
- Die Wahl der idealen Konservendose hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie Lagerung, Transport und Ästhetik. In diesem Fall könnte Dose 2 eine gute Option sein, da sie das gröBte Volumen bietet und eine im Vergleich moderate Oberfläche hat.
Durchmesser \( d=2 \cdot r \)
Umfang \( u=2 \cdot \pi \cdot r \)
Grundfläche \( G=\pi \cdot r^{2} \)
Mantelfläche \( M=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h \)
Oberfläche \( \mathrm{O}=2 \cdot \pi \cdot r^{2}+2 \cdot \pi \cdot r \cdot h \)
\( 0=2 \cdot \pi \cdot r \cdot(r+h) \)
Volumen \( \mathrm{V}=\mathrm{r} \cdot \mathrm{r}^{2} \cdot \mathrm{h} \)
