Zum Beispiel bei dieser Grafik, kann man erkennen ohne Rechnung wie viele Nullstelle die Funktion hat?

Question

Ist es eigentlich möglich nur anhand einer Grafik zu erkennen wie viele Nullstelle diese Funktion hat (Höher Funktion also ab 3)

Zum Beispiel bei dieser Grafik, kann man erkennen ohne Rechnung wie viele Nullstelle die Funktion hat?

Answer 1

Nein, das kann man nicht.                          .

Wer etwas anderes behauptet, ist entweder dumm oder verschweigt Zusatzinformationen zur Funktion, die sich aus dem vorliegenden Graphen allein nicht ergeben.

Answer 2

Man kann natürlich vermuten dass die Funktion eine einfache Nullstelle bei 0.5 und eine dreifache bei 2 hat.

Klar ist das nicht gesichert. in der Nähe von 2 könnten ja auch 2 oder gar 3 Nullstellen liegen.

Aber da man bei solchen Graphen ohne nähere Info etwas annehmen müsste würde ich es mit 2 Nullstellen modellieren.

Comments

Übrigens kann man ausschließen, dass es sich um eine Funktion dritten Grades handelt. Ich würde es mit einer Funktion 4. Grades modellieren.

~plot~ 1,5x^4-9,75x^3+22,5x^2-21x+6 ~plot~

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Übrigens kann man ausschließen, dass es sich um eine Funktion dritten Grades handelt

Warum? Könnte es nicht möglich sein, dass die Funktion 2 Nullstelle bei x = 2 hat ? Und dann halt bei 0,5? Oder kann man anhand der Grafik sehen das sie mehr als 3 Nullstellen hat ohne Berechnung?

Die Funktion lautet f(x) = 1,5(x - 0,5)*(x-2)³

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Deine Funktion ist die, die ich oben notiert habe.

Sie hat 2 Nullstellen. Eine bei x=0.5 und eine dreifache bei x=2.

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Die Funktion lautet f(x) = 1,5(x - 0,5)*(x-2)³

oder $$f(x) = 1,5(x - 0,5)(x-1.995)(x-2)^2$$oder$$f(x)=1,5(x - 0,5)(x-1.995)(x-2)(x-2.005)-e^{x-100}$$diesmal mit immerhin 5 Nullstellen.

Die Graphen dieser Funktionen lassen sich in dem gewählten Bildausschnitt kaum unterscheiden.

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Noch eine kleine Frage undzwar Hat die Funktion bei (2/0) einen Tiefpunkt und ändert damit seine Krümmung oder ist diese Funktion für ℝ linksgekrümmt?

Bzw. ein WP bei ca. (1,2/-0,5)?

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Bei Extrempunkten ändert sich die Monotonie, bei Wendepunkten ändert sich die Krümmung.

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Die Funktion hat ja einen Wendepunkt aber die Krümmung ist doch gleich bei der?

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Der Graph hat 2 Wendepunkte.

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Wo siehst du da 2 WP, diese Thema fickt mein Kopf.... Ich seh da nur 1 TIP und 1 HOP und 1 WP auf der Grafik und die ist die ganze zeit linksgekrümmt. Ich seh da einfach keine Rechtskrümmung

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Die beiden Wendepunkte sind schwarz markiert.