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a) log4(12) \log _{4}\left(\frac{1}{2}\right)
b) log(1000) \log (\sqrt{1000})
c) log7(17) \log _{7}\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)
d) log0,5(2) \log _{0,5}(2)
e) log9(27) \log _{9}(27)
f) log64(16) \log _{64}(16)
g) log(0,013) \log (\sqrt[3]{0,01})
h) log8(323) \log _{8}(\sqrt[3]{32})

Wie rechnet man das schriftlich?

ab c) habe ich totale schwierigkeiten

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b) log(1000) \log (\sqrt{1000})

Die Basis fehlt. Es ist nicht einheitlichg geregelt, was das bedeutet.

Anhand des Arguments ist das offensichtlich.

Ist es nicht. Als Aufgabe sinnvoll wäre es mit Basis 10, 100, 1000 oder einer anderen 10er-Potenz. Theoretisch kommt natürlich jede Basis in Frage.

Geht man von der Konvention log=log10 \log = \log_{10} aus, ist es sehr wohl eindeutig! Oder was sonst sollte es bedeuten, wenn es doch nicht einheitlich geregelt ist? Ein ln \ln ist damit bestimmt nicht gemeint! Und andere Bedeutungen sind mir tatsächlich nicht bekannt.

Die "Konvention" log=log10\log=\log_{10} ist alles andere als allgemeingültig, die gibt es eben nicht. Gerade beim Programmieren (MATLAB, wolframalpha z.B.) ist oft log=ln\log=\ln.

Wir sind hier aber nicht beim Programmieren. Und warum der ln \ln hier eher nicht gemeint ist, habe ich erläutert. Es bleibt also eindeutig.

"eher nicht gemeint"? Hier ist nichts eindeutig. Wenn man sich auf Konventionen beruft, die es nicht gibt, ist natürlich alles eindeutig.

Du musst hier nicht logarithmieren.

Alles lässt sich durch Exponentenvergleiche lösen. Man muss die Terme nur in Gleichungen verwandeln.

4 Antworten

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Aloha :)

Bei den Fällen (b) und (g) fehlt die Angabe der Basis bei log()\log(\cdots).

Das ist ungewöhnlich, denn die gebräuchlichen Abkürzungen sind:ln(x)=loge(x);lg(x)=log10(x);ld(x)=log2(x)\ln(x)=\log_e(x)\quad;\quad\lg(x)=\log_{10}(x)\quad;\quad\operatorname{ld}(x)=\log_2(x)Anhand der Argiumente bei (b) und (g) vermute ich, dass ihr mit dem Leerer vereinbart habt, dass log()\log(\cdots) der Logarithmus zur Basis 1010 ist.

Für die folgenden Umformungen brauchst du zwei wesentliche Rechenregeln:anm=anm;1an=an\large\sqrt[\red m]{a^{\green n}}=a^{\frac{\green n}{\red m}}\quad;\quad\frac{1}{a^n}=a^{-n}

Damit solltest du die Rechnungen hinkriegen:a)    log4(12)=log4(14)=log4(1412)=log4(412)=12a)\;\;\log_4\left(\frac12\right)=\log_4\left(\frac{1}{\sqrt4}\right)=\log_4\left(\frac{1}{4^{\frac12}}\right)=\log_4\left(4^{-\frac12}\right)=-\frac12b)    log(1000)=log(103)=log(1032)=32b)\;\;\log(\sqrt{1000})=\log(\sqrt{10^3})=\log(10^{\frac32})=\frac32c)    log7(17)=log7(1712)=log7(712)=12c)\;\;\log_7\left(\frac{1}{\sqrt7}\right)=\log_7\left(\frac{1}{7^{\frac12}}\right)=\log_7\left(7^{-\frac12}\right)=-\frac12d)    log12(2)=log12((12)1)=1d)\;\;\log_{\frac12}(2)=\log_{\frac12}\left(\left(\frac12\right)^{-1}\right)=-1e)    log9(27)=log9(93)=log9(99)=log9(9912)=log9(932)=32e)\;\;\log_9(27)=\log_9(9\cdot3)=\log_9(9\cdot\sqrt9)=\log_9(9\cdot9^{\frac12})=\log_9(9^{\frac32})=\frac32f)    log64(16)=log64(6414)=log64(641643)=log64(646413)=log64(6423)=23f)\;\;\small\log_{64}(16)=\log_{64}\left(64\cdot\frac14\right)=\log_{64}\left(64\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{64}}\right)=\log_{64}\left(64\cdot64^{-\frac13}\right)=\log_{64}\left(64^{\frac23}\right)=\frac23g)    log(0,013)=log(1023)=log(1023)=23g)\;\;\log\left(\sqrt[3]{0,01}\right)=\log\left(\sqrt[3]{10^{-2}}\right)=\log\left(10^{-\frac23}\right)=-\frac23h)    log8(323)=log8(64123)=log8(821833)=log8(828133)h)\;\;\log_8\left(\sqrt[3]{32}\right)=\log_8\left(\sqrt[3]{64\cdot\frac12}\right)=\log_8\left(\sqrt[3]{8^2\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{8}}}\right)=\log_8\left(\sqrt[3]{8^2\cdot8^{-\frac13}}\right) ⁣=log8(8638133)=log8(8533)=log8(85313)=log8(859)=59\quad\!=\log_8\left(\sqrt[3]{8^{\frac63}\cdot8^{-\frac13}}\right)=\log_8\left(\sqrt[3]{8^{\frac53}}\right)=\log_8\left(8^{\frac53\cdot\frac13}\right)=\log_8\left(8^{\frac59}\right)=\frac59

Avatar von 152 k 🚀

Auf vielen TR steht log für log_10 oder nur lg.

Bei den neueren kann man jede Basis programmieren.

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Hallo,

Aufgabe c)

log7(17) \log _{7}\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)

anders ausgedrückt:

7?=177^?=\frac{1}{\sqrt{7}}

Es gilt 17=1712=712\frac{1}{\sqrt{7}}=\frac{1}{7^{\frac{1}{2}}}=7^{-\frac{1}{2}}, denn an=1ana^{-n}=\frac{1}{a^n}

Hilft das weiter?

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

AB c) habe ich schwierigkeiten, kannst du mir den rest erklären?

d) Wandle 0,5 in 12 \frac{1}{2} um...

was ist mit dr g und h

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17=1712=712\frac{1}{\sqrt{7}}= \frac{1}{7^{\frac{1}{2}}} = 7^{-\frac{1}{2}}

ab c) habe ich totale schwierigkeiten

Schau dir noch mal Potenzen mit negativen Exponenten und Potenzen mit rationalen Exponenten an.

Wandle Dezimalzahlen in Brüche um.

Avatar von 107 k 🚀

AB c) habe ich schwierigkeiten, kannst du mir den rest erklären?

d) 0,5 hoch wieviel ergibt 2?    Tipp: 0,5 ist 2-1.

e) 9 hoch wieviel ergibt 27?     Tipp: 9 ist 3²  und 27 ist 3³.

f) 64 hoch wieviel ergibt 16?     Tipp: 64 ist 4³  und 16 ist 4².

...

danke dafür. mega

kannst du mir die g und h noch erklären?

g) 10 hoch wieviel ist ...

h) 8 hoch wieviel ist ...

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Es gilt: log_a(b) ist äquivalent mit: ax=b

a) 2^(2x) = 2^-1

2x = -1

x= -1/2


b) 10x = 103/2

x= 3/2


c) 7x = 7^(-1/2)

x= -1/2


d)2^-x = 21

x= -1

e) 3^(2x) = 33

2x = 3

x= 3/2


f) 2^(6x) =24

6x= 4

x= 2/3


g) 10x = 10^(-2/3)

x= -2/3


h) 2^(3x) = 2^(5/3)

3x= 5/3

x= 5/9

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