Bestimme die Koordinaten der fehlenden Punkte.

Question

Aufgabe:

Strecke AB wird durch eine Parallelverschiebung um PQ auf A'B' abgebildet.
Bestimme die Koordinaten der fehlenden Punkte.
a) A (-3/2) B (0/-7) P (-4/5) Q(-1/3) A'(   /   )

B‘(  /  )

b) A(    /    ) B (     /     )P(-4|1)
Q (0/2)     A' (-2/-1)  B' (5/6)

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich die fehlenden Punkte  bei a) und b) ? Bitte mit Erläuterung

Answer 1

Die Verschiebung ist \( \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{OQ} - \overrightarrow{OP} \). Einmal berechnen. Dann gilt für die Verbindung der Punkte mit den Bildpunkten \( \overrightarrow{AA'}= \overrightarrow{PQ} \). Das liefert \( \overrightarrow{OA'}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{PQ} \) und durch Umstellen \( \overrightarrow{OA'} = \overrightarrow{OA}     +\overrightarrow{PQ} \).

Du erhältst also den Ortsvektor vom Bildpunkt \(A' \), indem du den Verschiebungsvektor auf den Ortsvektor von \( A \) addierst.

Für \( B' \) machst du das ebenso.

Answer 2

a) \( \vec{OA} \)+\( \vec{OQ} \)-\( \vec{OP} \)=\( \vec{AA'} \)

\( \begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix} \)+\( \begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix} \)-\( \begin{pmatrix} -4\\5 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix} \), A'(0|0).

Den Rest entsprechend.

Comments

ist das eine feste Formel ? Wie geht b)

Unser Lehrer erklärt nichts

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Mache dir eine Skizze (hier habe ich versehentlich die Punkte falsch bezeichnet):

Wenn du \( \vec{PQ} \) an A hängst, gelangst du zu A'.

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und die Antwort von B’(   /    )

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Wenn du \( \vec{PQ} \) an B hängst, gelangst du zu B'. Ich dachte, das wäre dir klar.

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Wenn man ohne vorhandenes Verständnis eine Formel ohne Erklärung hingeklatscht bekommt, darf man nicht erwarten, dass man damit Verständnis erlangt.