Berechnen Sie den Wert von x, für den das Dreieck mit dem größtmöglichen Flächeninhalt entstent.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x^3- 11x^2 + 35x - 25 für x elemet [1;5]
Für den Punkt P auf dem Graphen von f bilden die drei Punkte P (x [f(x)), N(1|0) und F(x |(0) ein rechtwinkliges Dreieck.
Berechnen Sie den Wert von x, für den das Dreieck mit dem größtmöglichen Flächeninhalt entstent.
Bestimmen Sie zuerst die Zielfunktion und berechnen Sie Sie den maximalen Flächeninhalt.

Problem/Ansatz:

Kann jemand mein Problem lösen und die Vorgehensweise erklären, damit ich ähnliche Aufgaben weiterhin selbst erledigen kann? Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Zielfunktion:

\(A(x)=\frac{1}{2} \cdot (x-1)\cdot f(x) \)  für \(x ∈[1;5]\)  soll maximal werden.

Nebenbedingung:

\(f(x)=x^3-11x^2+35x-25\)

\(A(x)=\frac{1}{2} \cdot (x-1)\cdot (x^3-11x^2+35x-25) \)

\(A'(x)\) bestimmen  und \(A'(x)=0\) setzen.

Dann den maximalen Flächeninhalt bestimmen.

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Habe es endlich verstanden, vielen Dank

Answer 2

Die Skizze zeigt dir anschaulich.

x = Punkt auf der Kurve
Punkt auf der Kurve f(x) = x^3 - 11*x^2 + 35*x - 25
Untere Länge Dreieck x -1

Flächeninhalt Dreieck F ( x ) = ( x - 1 ) * f ( x ) / 2
F ( x ) = ( x - 1 ) * ( x^3 - 11*x^2 + 35*x - 25 ) / 2
Maximalpunkt des Dreiecks
1.Ableitung bilden
F´( x ) = 2*x^3 - 18 * x^2 + 46 * x - 30
Maxpunkt F ´( x ) = 0
2*x^3 - 18 * x^2 + 46 * x -30 = 0
x = 3
F ( 3 ) = 8

Bitte nachrechnen
Ansonsten frag nach.

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Habe es endlich verstanden, vielen Dank

Answer 3

Stelle die Formel für den Flächeninhalt in Abhängigkeit von \( x \) auf und bestimme das Maximum.

Comments

Ich habe es in Lösungen gesehen, aber ich verstehe es trotzdem nicht :(((

Kannst du es mir bitte erklaren?