Kombinatorik 8-stellige Zahlen

Question

Aufgabe: Wir betrachten 8-stellige Zahlen.
1. Wie viele solche Zahlen mit genau zwei gleichen Ziffern gibt es?
2. Wie viele solche Zahlen gibt es, wenn keine Ziffer grösser als irgendeine
vorangehende Ziffer sein darf?

Problem/Ansatz: Kann mir jemand verständlich erklären wie man diese zwei Aufgaben löst?

Answer 1

a) Ich würde das so abzählen:

Wähle die erste Ziffer \(i \in \{1, \ldots,9\}\): 9 Möglichkeiten.

Fall: i ist die exklusive Doppelziffer, dann

\(\rightarrow\quad \)wähle einen Platz für das zweite i: 7 Möglichkeiten

\(\rightarrow\quad \)besetze die verbleibenden 6 Plätze injektiv mit Ziffern aus \(\{0, \ldots,9\}\setminus\{i\}\): Möglichkeiten: \(9 \cdots 4\)

Fall: i ist nicht die exclusive Doppellziffer, dann

\(\rightarrow\quad \)wähle die Doppelziffer k und 2 Plätze, Möglichkeiten: \(9{7\choose 2}\)

\(\rightarrow\quad \)Besetze die verbleibenden 5 Plätze injektiv mit Ziffern aus \(\{0, \ldots,9\}\setminus\{i,k\}\), Möglcihkeiten: \(8 \cdots 4\)

Ergebnis: 15.240.960 Möglichkeiten.

b) Es geht also um Zahlen mit 8 Stellen, deren Ziffern (nicht notwendig strikt) absteigen. Das bedeutet: Wähle 8 Ziffern aus den 10 möglichen aus, wobei Mehrfachwahl möglich und die Reihenfolge egal ist. Wahrscheinlich habt Ihr dafür eine Formel kennengelernt.

Answer 2

1. Die 1.Stelle darf keine 0 sein. Es kommen nur 9 Ziffern infrage.

z.B. 11 .. Es bleiben 9 Ziffern für die restliche 8 Stellen. 9*8*7*6*5*4*3*2 = 9!

Dasselbe gilt für 22,33, ... 99,

Dann musst du noch überlegen, an wieviel Stellen die beiden Zahlen stehen können, (8über2)

und den Sonderfall 00 berücksichtigen. 0 darf erst ab der 2. Stelle kommen

Comments

Schade das du

1. kein Kontrollergebnis hingeschrieben hast.

2. nichts zu Frage 2. geschrieben hast.