Bisektionsverfahren grafisch lösen

Question

Könnte mir bitte jemand erklären, wie ich diese Aufgabe zu lösen habe? Mit der angegebenen Lösung kann ich leider nicht viel anfangen. Bisektionsverfahren an sich ist klar, aber ich finde die Aufgabenstellung etwas verwirrend. Da sind nämlich keine konkreten Startwerte angegeben (a ist zwar gleich 0, aber für b steht da nichts).

Comments

Hallo

natürlich ist b nicht gegeben, in welchen Gebieten b liegen kann ist doch genau gefragt:

die Lösungen kannst du finden indem due z.B das Verfahren graphisch anwendest.

lul

---

Verstehe ich nicht so ganz.

b kann zwischen 0 und 16 liegen.

Wenn ich mich für 16 entscheide, hätte ich a = 0 und b = 16.

Aber so komme ich doch nicht auf alle Nullstellen!

---

Hallo

wenn 0 der Anfang ist kannst du z.B Werte zw. 7 und 9 nicht nehmen. und es ist nicht nach allen Ist gefragt sondern nach  Ist bei 1!

lul

---

sondern nach  Ist bei 1!

?

---

Hallo

gemeint war Nst  also Nullstelle bei 1 sorry (das war leider die blöde automatische Korrektur)

lul

Answer 1

• Für \(b\in[0,1)\) ist das Verfahren nicht wohldefiniert, da \(f(a),f(b)<0\).
• Für \(b\in[1,3)\) ist im Intervall \([a,b]\) genau eine Nullstelle bei \(x=1\) vorhanden und f augenscheinlich stetig, wir haben also Konvergenz gegen diese eine Nullstelle.
• Für \(b=3\) musst du in deine spezifische Definition des Bisektionsverfahrens schauen, das Verfahren sollte aufgrund von \(f(b)=0\) abbrechen und diese Nullstelle ausgeben. Manche primitive Implementationen fangen das allerdings nicht ab und ersetzen linken oder rechten Betrachtungspunkt.
• Für \(b\in(3,4)\) ist das Verfahren nicht wohldefiniert, da \(f(a),f(b)<0\).
• Für \(b=4\) siehe den Fall \(b=3\).
• Für \(b\in(4,6)\) ist \(f\left(\frac{b-a}{2}\right)>0\), also wird \(b\) durch diesen Punkt ersetzt, nach einem Schritt kommen wir in den Fall \(b\in(2,3)\).
• Für \(b=6\) ist \(f\left(\frac{b-a}{2}\right)=0\), siehe oben.
• Für \(b\in(6,7)\) ist \(f\left(\frac{b-a}{2}\right)<0\), also wird \(a\) durch diesen Punkt ersetzt der in \((3,3.5)\) liegt, und wir konvergieren gegen die einzige Nullstelle \(x=4\) im Intervall \((3,7)\).
• ...

Kannst du es von hier zuende führen? Ist wirklich einfach nur etwas müßige Arbeit, sauber den ersten Schritt gut abzuschätzen und dann auf bereits angeschaute Fälle zurückzugreifen.