Die linke Seite nach rechts umformen.

Question

Aufgabe:

links nach rechts umformen

\( (-1)^{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2}+(-1)^{n+1} \cdot(n+1)^{2} \)  =  \( (-1)^{n+1} \cdot \frac{(n+1)(n+2)}{2} \)

Problem/Ansatz:

Was sind die Schritte? Am besten möglichst kleinschrittig damit ich es fürs nächste mal dann besser weiß.
Habe eine Lösung in der das hier als nächster schritt steht, aber ich verstehe nicht wie das zustande kommt.

\( (-1)^{n+1}(n+1) \cdot\left[(n+1)-\frac{n}{2}\right] \)

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Was sind die Schritte?

Man muss  \( (-1)^{n+1} \cdot(n+1)^{2} =0\) setzen.

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Sorry hatte die rechte Seite falsch eingetippt. Jetzt ist sie richtig.

Answer 1

Hier nochmal Schritt für Schritt:

$$\begin{array}{ccl} (-1)^n\cdot \frac{n(n+1)}{2}+ (-1)^{n+1} \cdot (n+1)^2 & = & (-1)^n\cdot {\color{blue}{(-1)^2}}\cdot \frac{n(n+1)}{2}+ (-1)^{n+1} \cdot (n+1)^2 \\ &=& (-1)^{\color{blue}{n+2}} \cdot \frac{n{\color{blue}{(n+1)}}}{2}+ (-1)^{n+1} \cdot {\color{blue}{(n+1)}}^2  \\ & = & {\color{blue}{(-1)^{n+1}(n+1)}}\left({\color{green}{(-1)\cdot \frac n2 + (n+1) }}\right) \\ &=&(-1)^{n+1}(n+1) {\color{green}{\frac{-n+2(n+1)}2}} \\ &=& (-1)^{n+1}\frac{(n+1)(n+2)}{2}\end{array}$$

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Danke jetzt hat mein Affenhirn es auch verstanden. Muss wohl noch etwas üben bis mir sowas einfällt.

Answer 2

Hallo

du musst erstmal (n+1) ausklammern, dann  (oder gleichzeitig) noch (-1)^n+1, viellicht  fällt dir schwer zu sehen dass (-1)^n=(-1)ⁿ⁺¹*(-1) ist-

Gruß lul

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Wie klammer ich denn da (-1)^{n+1} aus?

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Genau das hab ich doch geschrieben, an einer Stelle steht (-1)n+1 also kann man es einfach ausklammern, an der anderen steht (-1)^n da hab ich gesagt wie man es aufteilt.

lul