Aufgaben:
3) In einem kartesischen Koordinatensystem ist für jedes a ( \( a \in R \) ) eine Gerade \( g_{a} \) durch die Gleichung \( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}2-0,5 a \\ 5-a \\ -2\end{array}\right) \) gegeben.
Untersuchen Sie, ob eine Gerade \( \mathrm{g}_{\mathrm{a}} \) existiert, für die der Schnittwinkel mit der \( \mathrm{x} \) \( y \)-Koordinatenebene maximal ist. Ermitteln Sie gegebenenfalls den maximalen Schnittwinkel.
4) Gegeben sind für jedes \( t(t \in R ; t>0) \) eine Gerade \( g_{t} \) mit der Gleichung \( y=-\frac{t}{3} x+5 \) und eine Gerade \( h_{t} \) mit der Gleichung \( y=-6 t \cdot x+5 \)
Ermitteln Sie den Wert für \( t \), für den der Schnittwinkel der Geraden eines zugehörigen Geradenpaares maximal wird.
5) Ermitteln Sie \( t(t \in R ; 0<t<8 \) ) so, dass die Gerade mit der Gleichung \( y=\left(-t^{2}+8 t\right) \cdot x+2 \) mit der positiven \( x \)-Achse den größtmöglichen Winkel einschließt. Geben Sie die Größe des maximalen Winkels an.
Problem/Ansatz:
Mir fehlt leider komplett, die Vorgehensweise, somit auch der Ansatz. Wäre super lieb, wenn mir jemand helfen könnte, eventuell auch schrittweise, dass wir es zusammen lösen und es nach vollziehbar ist.Danke!
