Wie berechne ich diese Extremwertaufgabe?

Question

Hallo, ich bräuchte bitte Hilfe.

Aufgabe:

Franz möchte mit 34 m Maschendraht einen rechteckigen Platz für seinen Hund einzäunen. Die eingezäunte Fläche grenzt an eine 6 m lange Garage

Stelle einen Term für den Flächeninhalt des Rechtecks in Abhängigkeit einer seitenlänge (a oder b) auf, und bestimme die Maße des Rechtecks mit dem größten Flächeninhalt.

Bild darf ich hier leider keines hochladen, aber wenn man in Google meine Angabe copy pastet stellt der erste Link die Angabe da. Ich versuche die Skizze zu umreißen: Die Garage ist rechteckig über dem Platz für den Hund. a ist die untere Länge des Platzes für den Hund. b ist die breite und ein Teil der Länge hin zur Garage. Die garagenlänge beträgt 6 Meter.

Ansatz: Als Hauptbedingung habe ich a • b gewählt, aber was ist meine Nebenbedingung?

Vielen Dank für alle Antworten

Answer 1

An der Garagenseite (z.B. Seite b) brauchst du keinen Zaun.

A=a*b  und  Zaunlänge 34=2a+2b-6

Also Nebenbedingung  2b=40-2a   b=20-a.

A=a(20-a)  gibt A ' = 20a-2a also A'=0 für a=10.

Dann ist das Rechteck ein Quadrat mit Seitenlänge 10.

Zaun: 3 Stücke mit 10m und eines mit 4m, Rest Garagenwand.

Comments

Das ist mir jetzt peinlich… Ich habe voll und ganz über die 34 m drüber gelesen

Lesekompetenz ist auch gefragt.

Vielen Dank dennoch!!!

Answer 2

Zielfunktion ( Hauptbedingung):

\(A(a,b)=a\cdot b \) soll maximal werden.

Nebenbedingung:

 \(34=2a+2b-6\)