Berechne die Größe des Innenwinkels ß .

Question

Aufgabe

Kann mir bitte jemand Hilfen

Problem/Ansatz

3. Das Viereck \( A B C D \) ist ein Parallelogramm. Gegeben sind die Punkte \( A(4|-2| 1), B(5|4|-1) \) und \( C(1|6| 0) \).
3.1. Berechne die Größe des Innenwinkels \( \beta \).
(6 BE)
3.2. Berechne die Koordinaten des Punktes \( D \).
(4 BE)Die

Answer 1

3.1

Verwende die Vektoren \( \overrightarrow{BA} \) und \( \overrightarrow{BC} \) und das Skalarprodukt.

3.2

Rechne \( \overrightarrow{OA} +  \overrightarrow{BC} \)

Answer 2

\( \overrightarrow{BA} =\begin{pmatrix} -1\\-6\\2 \end{pmatrix}   \) und  \( \overrightarrow{BC} =\begin{pmatrix} -4\\2\\1 \end{pmatrix}  \)

==>  \( \cos(\beta)=\frac{\begin{pmatrix} -1\\-6\\2 \end{pmatrix}  \cdot  \begin{pmatrix} -4\\2\\1 \end{pmatrix} }{||\begin{pmatrix} -1\\-6\\2 \end{pmatrix}|| \cdot ||\begin{pmatrix} -4\\2\\1 \end{pmatrix} ||} = \frac{-6}{\sqrt{41}\cdot\sqrt{21}} \) ≈ -0,2045

==>   ß ≈ 101,8°