Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen

Question

Gegebed ist das abgebildete gleichschenklige Dreieck ABC.

Begründen Sie, dass mit diesen Angaben das Dreieck eindeutig bestimmt ist.

Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

Answer 1

ich würde das so begründen: Da es ein gleichschenkliges Dreieck ist, sind die Winkel von den gegenüberliegenden Seiten gleich groß, also a= α und b= β und wenn Alpha 71° ist, dann ist auch Beta 71° und er Dritte Winkel lässt sich durch die Winkelsumme 180° berechnen. Und somit denke ich, dass es bestimmt ist, bis auf die Seite c, die du berechnen musst....

Da es ein Gleichschenkliges Dreieck ist, ist

α= 71° und β= 71° und der Winkel γ lässt sich ganz leicht berechnen: 180°-142°= 38°

Sinussatz:

a/sinα=c/sinγ |*sinγ

c= a*sinγ/sinα

c= 5,7*sin(38°)/sin(71°)

c=3,7cm

Jetzt kannst du die Seite c halbieren, also c/2= 1,85cm

Jetzt kannst du den Pythagoras benutzen, um die Höhe des Dreiecks zu berechnen

c²+h²=a²

1.85²+h²=5,7²

3.4225+h²=32.49 |-3.4225

h²=29,0675 |√

h= 5,4cm

 

A= g*h/2

A= 3,7*5,4/2

A=9.99cm²

 

Ich kann dir aber nicht versprechen, dass meine Rechnung und Lösung stimmt!

LG