Partielle Ableitung Steigung berechnen

Question

Aufgabe:

Steigung in Richtung x1 und x2 berechnen.

Problem/Ansatz:

Ich bekomme die Steigung in Richtung x2 nicht raus. Mein Ansatz ist doch richtig, aber laut Musterlösung ist es 10. Ich komme allerdings auf 24. Kann mir jemand helfen?

Text erkannt:

losung: Gine Roorcinate pestsetion
\( \begin{array}{l} x_{2}=x_{20} \quad 1 \text { festseizen } \\ f \cdot \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{2}+5 x_{1} x_{2} \\ f\left(x_{1}, 1\right)=x_{1}^{2}+5 x_{1} \cdot 1=x_{1}^{2}+5 x_{1} \end{array} \)
nach \( x \) ableiten ?
\( \frac{\partial}{\partial x_{1}} f\left(x_{1}, 1\right)=2 x_{1}+5 \)
zarisetzen
\( 4+5=9 \rightarrow \) Steigung in Ridhtung \( x_{1} \)
- Steigung in Rionlus \( x_{2} \) ?
\( f\left(2, x_{2}\right)=2^{2}+5 \cdot 2 \cdot x_{2}=4+10 x_{2}, \frac{d}{\partial x_{2}} f\left(2, x_{2}\right)=10 \)
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{2}+5 x_{1} x_{2} \) nadn \( x_{2} \) ableten \&
\( x_{1}^{2}+2 \cdot 5 x_{1} \quad x_{1} \) anseten
\( 4+20 \)

Text erkannt:

losung: Gine Roorcinate pestsetion
\( \begin{array}{l} x_{2}=x_{20} \quad 1 \text { festseizen } \\ f \cdot \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{2}+5 x_{1} x_{2} \\ f\left(x_{1}, 1\right)=x_{1}^{2}+5 x_{1} \cdot 1=x_{1}^{2}+5 x_{1} \end{array} \)
nach \( x \) ableiten ?
\( \frac{\partial}{\partial x_{1}} f\left(x_{1}, 1\right)=2 x_{1}+5 \)
zarisetzen
\( 4+5=9 \rightarrow \) Steigung in Ridhtung \( x_{1} \)
- Steigung in Rionlus \( x_{2} \) ?
\( f\left(2, x_{2}\right)=2^{2}+5 \cdot 2 \cdot x_{2}=4+10 x_{2}, \frac{d}{\partial x_{2}} f\left(2, x_{2}\right)=10 \)
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{2}+5 x_{1} x_{2} \) nadn \( x_{2} \) ableten \&
\( x_{1}^{2}+2 \cdot 5 x_{1} \quad x_{1} \) anseten
\( 4+20 \)

Answer 1

Partielle Ableitung nach x2

5x1

Punkt eingesetzt (2,1)

gibt doch gerade die Steigung 10.

Der Funktionswert ist 24, nicht aber die Steigung.

Comments

Ich stand auf dem Schlauch. Natürlich

Answer 2

Bei mir sieht das so aus.

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}f(x, y)=x^{2}+5 x y \\ f^{\prime} x(x, y)=2 x+5 y \\ f^{\prime} x(2,1)=2 \cdot 2+5 \cdot 1=9 \text { Steigng in } x-R . \\ f^{\prime} y(x, y)=5 x \\ f^{\prime} y(2,1)=5 \cdot 2=10 \text { steigng in } y \cdot 2 .\end{array} \)