Hallo zusammen
Ich versuche zu beweisen, dass eine lokal beschränkte Familie nicht beschränkt ist.
Die Definitionen sind wie folgt:
Def. beschränkte Familie: Eine Familie F von holomorphen Funktionen in einem Bereich D heisst beschränkt, in einer Teilmenge A von D, wenn e eine reelle Zahl M>0 gibt, so dass für alle f in F gilt: |f|A ≤ M.
Def. lokal beschränkte Familie: Eine Familie F heisst lokal beschränkt in D, wenn jeder Punkt z ∈D eine Umgebung U ⊂D besitzt, so dass F in U beschränkt ist.
Ich habe versucht die Behauptung an der Familie bestehend aus den Funktionen fn : \E →\C, fn (z)= n • zn nachzuprüfen. Also zu zeigen, dass die Familie lokal beschränkt, jedoch nicht beschränkt ist. Wobei \E die Menge aller komplexen Zahlen mit Absolutbetrag <1 ist.
Ich stehe leider bei beiden zu beweisenden Sachen komplett an.
Vielen Dank für Eure Hilfe.
LG
mathstudent1234