Welchen Durchmesser und welche Höhe muss eine solche Dose haben, damit der Materialverbrauch minimal ist?

Question

Aufgabe:

Ein Getränk soll in zylinderförmigen Dosen mit 0,50 l Inhalt angeboten werden. Zusätzlich ist ein Leerraum von 36 cm vorzusehen. Welchen Durchmesser und welche Höhe muss eine solche Dose haben, damit der Materialverbrauch minimal ist?

Problem/Ansatz:

Wie löse ich das anhand einer Substitution um die Funktionsgleichung zu ermitteln?

Comments

Hallo

Ist mit dem Leerraum nicht 36cm³ gemeint?

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Der Leerraum kann nicht 36 cm sein, weil Leerraum ein Raum ist und 36 cm kein Raum ist, sondern eine Länge.

Answer 1

Allgemein. Eine Zahl für V einsetzen, dürfte aber nicht so schwer sein.

V = pi·r^2·h --> h = V/(pi·r^2)

O = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·h = 2·pi·r^2 + 2·V/r

O' = 4·pi·r - 2·V/r^2 = 0 → r = (V/(2·pi))^{1/3}

h = 2·r

Answer 2

V=r^2π*h

wahrscheinlich V=536cm^3 daraus der Zusammenhang zwischen h und r. Die Oberfläche= Materialverbrauch  berechnen  und das Min bestimmen.

Gruß lul

Answer 3

Gesamtvolumen V= 0,5dm^3+ 0,036dm^3 = 0,536 dm^3 = 536 cm^3

V= r^2*pi*h = 536

h= 536/(r^2*pi)

O = 2r^2*pi +2r*pi*h

O(h) = 2r^2*pi+ 2*536/(r*pi)

O'(h) = 0

Comments

V = pi·6.48^2·12.89 ≈ 1700 cm³

Deine Lösung kommt, denke ich nicht hin.

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h= 536/r^2

Ist ja auch falsch. Bestimmt wieder die Konzentration...

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So ist es. Ich habe pi im Nenner vergessen beim Hinschreiben.

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So ist es. Ich habe pi im Nenner vergessen beim Hinschreiben.

Ist ja nicht so wild. Passiert mir doch auch oft genug. Wenns die eigenen Aufgaben wären, würde man etwas mehr Sorgfalt und Zeit investieren.

Sowas sollte ja den Fragestellern auch auffallen, wenn sie es denn nachrechnen würden.

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Danke für deine Solidarität. Es ist leider wirklich so und wird wohl so bleiben aud Gründen, die ich schon angedeutet habe.