Grenzwert von Reihe bestimmen

Question

Ich würde gern den Grenzwert folgender Reihe bestimmen:

Text erkannt:

$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2^{1 / n}}{3^{2 n}}$

Ich hab schon versucht eine eventuell bekannte Reihe herzuleiten, jedoch trifft keine zu. Könnte mir jemand helfen?

Text erkannt:

$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2^{1 / n}}{3^{2 n}}$

Comments

Würdest Du das nur gerne, oder ist das eine Aufgabenstellung, die genau so lautet?

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Nein, also ich würde gerne.

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Hier das Ergebnis:

https://www.wolframalpha.com/input?i=sum+2%5E%281%2Fn%29%2F3%5E%282n…

Leider habe ich keine zündende Idee und bin selber gespannt, wie man das angeht. Ein Profi wird dir sicher weiterhelfen.

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Grenzwerte von Reihen sind oft schwierig zu berechnen. Exakt geht es nur einfach bei Potenzreihen. Näherungsweise geht es immer, wenn man keine Fehlerabschätzungen haben will (dann wird es wieder schwieriger).

Da ist ein ganz anderes Kaliber als bei (normalen) Folgen (ein Reihe ist ja auch eine Folge).

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Mh ok, schade. Hätte gedacht es gäbe irgendeinen Trick das zu lösen

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Hallo

schon die ersten 10 Summanden reichen ja für eine gute Abschätzung. Wozu brauchst du das genauer?

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schon die ersten 10 Summanden reichen ja für eine gute Abschätzung

aha, wie soll das gehen? "Abschätzung" ist was anderes als "Schätzung", dazu gehört ein Nachweis. Und "die soundsoviel Stellen nach dem Komma ändern sich nicht" wäre kein Nachweis.

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Hallo

abschätzen mit der geometrischen Reihe für 1/9 ab n =10

nach oben und unten mit dem Faktor 2¹/10   bzw 1

lul

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Aber es ist so gemeint, dass du sagst, dass die geometrische Reihe ab n=10 dann kleiner oder gleich als unsere ursprüngliche Reihe ist

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Eine "exakte" Antwort wird wohl nicht möglich sein.

Wenn dir die anderen Ratschläge und das von Wolfram Alpha gelieferte Ergebnis (Nachweis der Konvergenz und siebenstelliges numerisches Resultat) nicht genügen, dann kann ich auch nicht weiterhelfen.

Answer 1

Hallo

offensichtlich suchst du in anderen Foren nach Abschätzungen, warum dann hier nach einer exakten Formel? Aber die Abschätzungen hast du ja, deshalb dies als Antwort, damit die Frage nicht ewig offen bleibt.

lul

Comments

Auch Mathematik scheint an Grenzen zu gelangen.
Wer denkt sich solche Aufgaben aus? Sinn? Gibt es irgendeinen Realitätsbezug?

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Bei den meisten reihen ausser den geometrischen gibt es keinen oder einen unwahrscheinlichen Realitätsbezug, Das soll einfach abschätzen üben.

lul

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1. Ist es keine Aufgabe, hat der FS oben eindeutig gesagt. Wenn ihn der Wert aus Neugier interessiert, begrüße ich das.

2. Gibt es kaum einen Bereich der Mathematik, der mehr Anwendungen hat als Reihen. Ohne Fourier- und Potenzreihen wären die meisten technischen Anwendungen nicht möglich.

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Ohne Fourier- und Potenzreihen wären die meisten technischen Anwendungen nicht möglich.

Beispiele??

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Signalverarbeitung, Elektrotechnik, Mechanik, Schwingungen, Akustik, Datenkompression etc.