Aufgabe:
Bei der Produktion der Menge x eines Gutes entstehen Kosten gemäß der Kostenfunktion:
Kostenfunktion; K(x)=2x²+8x+138
Das Gut wird zu einem Stückpreis von p = 60 GE verkauft
a) Bestimmen Sie die Gewinnschwelle.
b) Bestimmen Sie den maximalen Gewinn.
Problem/Ansatz:
die Lösung für B) den Gewinn lautet: G(35)=780-580= 200. Ich habe keine Ahnung, wie man auf die 35, 780 und 580 kommt.
A)
Das ist mein aktueller Rechenweg:
Gewinnfunktion G(x)=px-K(x)
G(x)= 60x-(2x²+8x+138) |Ausklammern
G(x)= -2x²+52x-138 |:-2x auflösen
G(x)= x²-26x+69 = 0 | PQ Formel
x1= 23
x2=3
Bei der Nullstelle 3 handelt es sich um die Gewinnschwelle
B)
G(x)=-2x²+52x-138 |Ableitungen
G'(x)=-4x+52
G''(x)=-4
G'(x)=-4x+52 =0 | 0 setzen und nach x auflösen
-4x = -52 |:-4
x = 13 | in die zweite Ableitung ob hoch oder Tiefpunkt
G''(13)= -4 |Hochpunkt maximum
Wie geht es ab hier weiter?
die Lösung für B) den Gewinn lautet: G(35)=780-580= 200. Ich habe keine Ahnung, wie man auf die 35, 780 und 580 kommt.
