Bruch mit Potenz auflösen

Question

habe folgende Rechnung in meinen Notizen gefunden:

\( \frac{x^{a}}{y^{b}} \) = k

\( x^{a} \) = k * \( y^{-b} \)

Aber ist das nicht falsch, man rechnet doch

\( \frac{2^{3}}{2^{2}} \) = 2

<=> \( 2^{3} \) = 2 * \( 2^{2} \)

und nicht

\( \frac{2^{3}}{2^{2}} \) = 2
<=> \( 2^{3} \) = 2 * \( 2^{-2} \)

?

Comments

Die Formelumstellung ist richtig.

Wie lautet die Aufgabe?

1^1/2^2 = 2 ist falsch.

1/4 = 2 ist falsch

Answer 1

Hey,

ja, das ist falsch. Es gilt:

$$\frac{1}{a^b} = a^{-b}$$

In Deiner Gleichung muss also das \(y^b\) auf der linken Seite bleiben, wenn man es mit negativen Exponenten schreiben will:

$$\frac{x^a}{y^b} = k$$

$$x^a\cdot y^{-b} = k$$

Oder eben auf die andere Seite, aber dann mit positivem b.

(Dein Bsp ist übrigens ungünstig, da da 1/4 = 2 steht^^.)

Grüße

Comments

Das Beispiel habe ich korrigiert, danke.