Das blinde Huhn beim Picken

Question

Ein blindes Huhn pickt auf dem Boden nach Körnern. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie beim Picken dabei auch ein Korn findet, beträgt 2%.

Wie oft muss das Huhn picken, damit es mit mehr aks 90% Wahrscheinlichkeit ein Korn trifft.

Answer 1

 

ohne Fleiß kein Preis - das gilt auch für unser bedauernswertes Huhn.

Hier rechnet man am besten mit der Gegenwahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit, kein Korn zu erwischen, beträgt 100%  - 2% = 98% = 0,98

Je öfter das Huhn pickt, desto unwahrscheinlicher wird es, kein Korn zu erwischen:

Bei einmal Picken: 0,98

Bei zweimal Picken: 0,98 * 0,98 = 0,98² = 0,9604

Bei dreimal Picken: 0,98 * 0,98 * 0,98 = 0,98³ = 0,941192

usw.

Wir können also die Aufgabe anders formulieren:

Wie oft muss das Huhn picken, um mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 10% kein Korn findet, also

0,98^x < 0,1

Wir ziehen den Logarithmus und rechnen vorsichtshalber 0,98^x = 0,1

x = ln(0,1)/ln(0,98) ≈ 113,974

Das Huhn muss also 114mal picken, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% ein Korn zu finden.

Probe:

0,98¹¹³ ≈ 0,102 | das ist noch zu viel

0,98¹¹⁴ ≈ 0,0999 | passt: Wenn das Huhn 114mal pickt, ist die Wahrscheinlichkeit, kein einziges Korn zu erwischen, kleiner als 10%, also die Wahrscheinlichkeit, mindestens ein Korn zu erwischen, größer als 90%.

 

Besten Gruß