Löse folgende Gleichung nach x auf: 0,8x-640/(x^2)-1=0

Question

Aufgabe:

Löse folgende Gleichung nach x auf: 0,8x-640/(x^2)-1=0

Problem/Ansatz:

Habe bereits so begonnen: 0,8x-640/(x^2)-x^2/x^2=0, dann die zwei Terme auf einen Nenner gebracht, also: (0,8x^3-x^2-640)/x^2=0... Dann komme ich nicht mehr weiter, habe zwar alles durch 0,8 gerechnet, erhalte dann x^3-1,25x^2-800=0.. Aber wie löse ich das?

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Cardanische Formel

Answer 1

\(\displaystyle \frac{8}{10} x-\frac{640}{x^2}-1=0 \)              mal x²

\(\displaystyle \frac{4}{5} x^3-640-x^2=0 \)   

\(\displaystyle x \approx 9,719 \)

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Danke das ist lieb.. Könntest du mir vielleicht auch den Rechenweg aufschreiben, damit ich die Rechnung nachvollziehen kann?

Danke vielmals..

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Der Rechenweg von der ersten zur zweiten Zeile steht in meiner Antwort.

Ich nehme an, Du meinst den Rechenweg von der zweiten zur dritten Zeile.

Einen möglichen Rechenweg hat Hubert Grassmann weiter oben hingeschrieben.

Man kann es auch numerisch lösen, hier wahrscheinlich eher gefragt. D.h. mit dem Newtonverfahren, oder was immer Du in diese Richtung kennst, oder mit einem Gleichungslöser auf dem Rechner.

Answer 2

Das geht analytisch nicht. Verwende ein Näherungsverfahren (Newton).

Vorher: mal x^2, geteilt durch 0,8 = mal 5/4

Cardano kommt im Schulbereich m.W. kaum/ nicht vor.

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/cardanische-formel