Wahrscheinlichkeit berechnen mit Maximum

Question

Aufgabe:

Ein Dorf besteht aus 300 Häusern, alle entlang einer Straße gebaut, dementsprechend reicht als Adresse die entsprechende Hausnummer. Ein Briefträger stellt 30 Briefe zu, die jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit an eins der Häuser zugestellt werden. Ein Haus kann dabei auch mehrere Briefe erhalten.

a) Wahrscheinlichkeitsraum angeben

b) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die höchste Hausnummer, an die ein Brief zugestellt wird, kleiner oder gleich 200 ist.

c) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die höchste Hausnummer kleiner oder gleich 200 und die kleinste Hausnummer größer oder gleich 50 ist.

Problem/Ansatz:

Den Wahrscheinlichkeitsraum habe ich angegeben mit Ω = {(a₁,...a₃₀)| a_j ∈ {1,...,300} für j=1,...,30}

Für b und c habe ich auch die Ereignisse schon formuliert: B = {(a₁,...,a₃₀) ∈ Ω | max a_j ≤ 200}

Meine Frage wäre jetzt, ist das bisher so richtig und wenn ja, wie rechne ich dann hiervon die Wahrscheinlichkeit aus?

Answer 1

Ein Dorf besteht aus 300 Häusern, alle entlang einer Straße gebaut, dementsprechend reicht als Adresse die entsprechende Hausnummer. Ein Briefträger stellt 30 Briefe zu, die jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit an eins der Häuser zugestellt werden. Ein Haus kann dabei auch mehrere Briefe erhalten.

b) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die höchste Hausnummer, an die ein Brief zugestellt wird, kleiner oder gleich 200 ist.

(200/300)^30 = 5.215·10^(-6)

c) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die höchste Hausnummer kleiner oder gleich 200 und die kleinste Hausnummer größer oder gleich 50 ist.

(151/300)^30 = 1.137·10^(-9)

Comments

Danke schon einmal! Wie wäre das denn dann, wenn gefragt ist, dass die kleinste Hausnummer ≤ 200 sein soll? Dann müssten ja nicht mehr alle Hausnummern kleiner als 200 sein sondern nur mindestens eine...

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Mit dem Gegenereignis.

P(Mind. eine Zahl ≤ 200) = 1 - P(Alle Zahlen > 200)

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Also wäre das dann 1-(99/300)³⁰ wenn ich das richtig verstanden habe?

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201 - 300 sind 100 Hausnummern

1 - (100/300)^30 = ...

Kommt bei dir allerdings näherungsweise das gleiche heraus.