Angemessene Anzahl von Bankautomaten ermitteln Bernoulli Kette

Question

Ich bin bei den Hausaufgaben auf folgende Aufgabe gestoßen:

5.3.3 Auslastungsmodell
- Angemessene Anzahl von Bankautomaten ermitteln
Im Rahmen einer Umbaumaßnahme einer Bank sollen im Vorraum Automaten zum Ausdrucken von Kontoauszügen aufgestellt werden. Das Drucken dauert im Mittel eine Minute.
Während der Hauptgeschäftszeit benutzen in einer Stunde 120 Kunden einen solchen Auto-maten.
Erläutern Sie, welche vereinfachenden Annahmen notwendig sind, damit der Vorgang als
120-stufiges BERNOULLI-Experiment mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p =1/60 modelliert
werden kann.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Ausstattung mit zwei, drei, vier, fünf
Automaten ausreicht.
Überlegen Sie, welche Gesichtspunkte in einer solchen Modellierung nicht berücksichtigt werden.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Erläutern Sie, welche vereinfachenden Annahmen notwendig sind, damit der Vorgang als 120-stufiges BERNOULLI-Experiment mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p =1/60 modelliert werden kann.

1. Wir gehen davon aus, dass die Kunden unabhängig voneinander agieren, d.h. die Entscheidung eines Kunden, den Automaten zu benutzen, beeinflusst nicht die Entscheidung anderer Kunden.

2. Wir nehmen an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde in einer Minute den Automaten benutzt, konstant ist. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Erfolg (Kunde benutzt den Automaten) zu haben, in jedem einminütigen Intervall gleich bleibt.

3. Wir vernachlässigen andere Faktoren wie Warteschlangenbildung, Ausfallzeiten der Automaten, Kundenverhalten, etc.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Ausstattung mit zwei, drei, vier, fünf Automaten ausreicht.

P(X ≤ 2) = 67.67%
P(X ≤ 3) = 85.87%
P(X ≤ 4) = 94.89%
P(X ≤ 5) = 98.43%