Aufgabe:
Untersuchen sie, ob der Graph von h (x) = (5-x) • e1-x eine waagerechte Tangente besitzt.
Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass man hierfür die Extremstellen braucht aber wie berechnet man die Ableitung bei dieser Funktion. Vermutlich mit der Kettenregel aber ich weiß nicht, wie diese hier angewendet wird.
Ich weiß, dass man hierfür die Extremstellen braucht
Nein. Du brauchst die Nullstellen der ersten Ableitung. Das müssen keine Extremstellen sein, weil das nur eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung ist.
Hallo
ist gemeint f(x)=(5-x)*e1-x
Die Ableitung mit Produktregel , (5-x)'=-1, (e1-x )'=-e1-x denn
e1-x=e*e-x
um die Nullstelle der Ableitung zu finden, denk dran e1-x ausklammern, oder da es ungleich 0 ist es durch dividieren entfernen
Gruß lul
Ah ok, die Produktregel ergibt auch mehr Sinn. Danke!
f(x)=(5−x)⋅e1−x=(5−x)⋅e−(x−1)f(x)=(5-x) \cdot e^{1-x}=(5-x) \cdot e^{-(x-1)} f(x)=(5−x)⋅e1−x=(5−x)⋅e−(x−1)
f(x)=5−xex−1f(x)=\frac{5-x}{e^{x-1}}f(x)=ex−15−x
Ableitung mit der Quotientenregel:
f′(x)=(−1)⋅ex−1−(5−x)⋅ex−1(ex−1)2f'(x)=\frac{(-1)\cdot e^{x-1}-(5-x)\cdot e^{x-1} }{(e^{x-1})^2}f′(x)=(ex−1)2(−1)⋅ex−1−(5−x)⋅ex−1
f′(x)=(−1)−(5−x)ex−1f'(x)=\frac{(-1)-(5-x) }{e^{x-1}}f′(x)=ex−1(−1)−(5−x)
f′(x)=x−6ex−1f'(x)=\frac{x-6}{e^{x-1}}f′(x)=ex−1x−6
x−6ex−1=0\frac{x-6}{e^{x-1}}=0ex−1x−6=0
x=6x=6x=6 f(6)=5−6e6−1=−1e5f(6)=\frac{5-6}{e^{6-1}}=-\frac{1}{e^{5}}f(6)=e6−15−6=−e51
f '(x) = 0
f '(x) = -1*e^(1-x) +(5-x)*(-1)*e^(1-x) = e^(1-x)*(x-6)
x-6 = 0
x= 6 (Extremstelle)
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