Untersuchen sie, ob der Graph von h (x) = (5-x) • e1-x eine waagerechte Tangente besitzt.

Question

Aufgabe:

Untersuchen sie, ob der Graph von h (x) = (5-x) • e^1-x eine waagerechte Tangente besitzt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man hierfür die Extremstellen braucht aber wie berechnet man die Ableitung bei dieser Funktion. Vermutlich mit der Kettenregel aber ich weiß nicht, wie diese hier angewendet wird.

Comments

Ich weiß, dass man hierfür die Extremstellen braucht

Nein. Du brauchst die Nullstellen der ersten Ableitung. Das müssen keine Extremstellen sein, weil das nur eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung ist.

Answer 1

Hallo

ist gemeint f(x)=(5-x)*e^1-x

Die Ableitung mit Produktregel , (5-x)'=-1, (e^1-x )'=-e^1-x denn

e^1-x=e*e^-x

um die Nullstelle der Ableitung zu finden, denk dran e^1-x ausklammern, oder da es ungleich 0 ist es durch dividieren entfernen

Gruß lul

Comments

Ah ok, die Produktregel ergibt auch mehr Sinn. Danke!

Answer 2

\(f(x)=(5-x) \cdot  e^{1-x}=(5-x) \cdot e^{-(x-1)} \)

\(f(x)=\frac{5-x}{e^{x-1}}\)

Ableitung mit der Quotientenregel:

\(f'(x)=\frac{(-1)\cdot e^{x-1}-(5-x)\cdot e^{x-1} }{(e^{x-1})^2}\)

\(f'(x)=\frac{(-1)-(5-x) }{e^{x-1}}\)

\(f'(x)=\frac{x-6}{e^{x-1}}\)

\(\frac{x-6}{e^{x-1}}=0\)

\(x=6\)    \(f(6)=\frac{5-6}{e^{6-1}}=-\frac{1}{e^{5}}\)

Answer 3

f '(x) = 0

f '(x) = -1*e^(1-x) +(5-x)*(-1)*e^(1-x) = e^(1-x)*(x-6)

x-6 = 0

x= 6 (Extremstelle)