Sind zwei Geraden parallel

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die beiden Geraden zueinander parallel sind. Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Ebene an, in der beide Geraden liegen.

g:x= (2/1/3)+s•(1/1/-2)  h:x=(3/-4/1)+t•(-3/-3/6)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll….

Könnte mir bitte jemand helfen:)

Vielen Dank schon mal  :)

Answer 1

(-3/-3/6) = -3 * (1/1/-2)  

Damit sind die Richtungsvektoren linear abhängig und die Geraden echt parallel oder identisch.

(2/1/3)+1•(1/1/-2) = (3/2/1) ≠ (3/-4/1)

Damit sind die Geraden nicht identisch, sondern echt parallel.

Für eine Ebene kannst du den Verbindungsvektor der beiden Stützpunkte der Geraden als zweiten Spannvektor nehmen.

[3, -4, 1] - [2, 1, 3] = [1, -5, -2]

E: X = [2, 1, 3] + r * [1, 1, -2] + s * [1, -5, -2]