Zeigen Sie mit Hilfe des Umkehrsatzes, dass ⃗ f in allen Punkten des Definitionsbereiches lokal invertierbar ist und …

Question

Aufgabe:

Sei ⃗ f : (0,∞) × (0,∞) → R2 definiert durch ⃗ f(x,y) = (x2 −y2,x2 +y2). a) Zeigen Sie mit Hilfe des Umkehrsatzes, dass ⃗ f in allen Punkten des Definitionsbereiches lokal invertierbar ist und bestimmen Sie die Ableitung der (lokalen) Umkehrfunktion im Punkt (0,2) = ⃗ f(1,1). b) Bestimmen Sie explizit die Umkehrabbildung ⃗ f−1 durch Auflösen des Gleichungssystems ⃗ f(x,y) = (u,v) für geeignete (u,v) ∈ R2 nach (x,y). Berechnen Sie daraus die Ableitung der Umkehrfunktion im Punkt (u,v) = (1,3)
Problem/Ansatz:

Comments

Der Umkehrsatz hat eine wesentliche Voraussetzung - neben den technischen, wie Dufferenzierbarkeit - Welche ist das?

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Verstehe die Aufgabe insgesamt nicht

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Naja un der Aufgabe ist von einer Abbildung f die Rede. Der Umkehrsatz handelt such von einer Abbildung. Die Voraussetzungen an diese Abbildung könntest Du doch mal nachschlagen und überprüfen.

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Du könntest mal in deinem Skript unter 18.8 nachschauen, da steht alles, was du für Aufgabe 23 des Übungsblatts brauchst ;)