Lineare Gleichungen Aufgabe

Question

Aufgabe:

Gib alle Werte für t an, für die das gleichungssystem 1: x+2y=5, 2: 2x+t×y=10

A) eine eindeutige Lösung

B) unendlich viele Lösungen

C) keine Lösung

Problem/Ansatz:

Bitte auch mit Erklärung wie man das macht. LG

Answer 1

Stelle die beiden Gleichungen nach y um.

Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem ein, verwende für die zweite Gleichung einmal t = 3, t = 4 und t = 5.

Vergleiche die vier Geraden.

Answer 2

x + 2·y = 5
2·x + t·y = 10

Setz doch evtl. für t zunächst mal die Zahlen t = 1, 2, 3, 4, ... ein und untersuche damit die Lösungen des Gleichungssystems.

Kleiner Tipp. falls du es nicht selber sehen solltest. Für t = 4 ist die 2. Gleichung des Gleichungssystems genau das doppelte der 1. Gleichung und ist damit keine neue Bedingung.

Answer 3

I: x+2y = 5

II: 2x+ty =10

I*(-2)+ II:

-2x-4y=- 10

2x+ty= 10

------------------

-4y+ty= 0

y(t-4) = 0

y= 0

einsetzen:

x+2*0= 5

x= 5   L={0,5}

unendliche viele: die I. ist ein k-faches der II.

I'*2:

2x+4y= 10

Koeffizientenvergleich:

ty = 4y -> t=4