Differenzierbarkeit prüfen bei x = 0

Question

1 ) Prüfe auf Diffbarkeit bei x=1

             (x^2-1)/x-1 bei x /= 1

f(x) = {     2x             bei x = 1 

Hier bin ich mir Sicher dass die Funktion nicht diffbar aber stetig ist, da grenzwerte unterschieldich.

2) Prüffe auf Diffbarkeit bei x=0

             x^2+1             bei x >= 0

f(x) = {    3x^2 + 4x      bei x<0

Bei 2) komme nicht so viel weiter...

Vielen Dank für die Tipps :)

Answer 1

Dein Ergebnis bei 1) stimmt, aber ob Du das richtige dabei gedacht hast, weiß man nicht. Hoffentlich hast Du beim Nachweis die 3. bin. Formel benutzt.

Zu 2) Bilde links- und rechtsseitige Ableitungen an der Stelle \(x=0\). Bei Gleichheit liegt Differenzierbarkeit vor. Als erste Orientierung ist auch immer eine Skizze gut (Knick bedeutet nicht differenzierbar). Gilt aber nur, wenn sie stetig ist.... (siehe Antwort von Apfelmännchen).

Answer 2

Man kann doch sofort sehen, dass die zweite Funktion an der Stelle \(x=0\) nicht stetig ist und damit kann sie dort auch nicht differenzierbar sein.

Answer 3

1. f1= (x^2-1)/(x-1) = x+1 , hebbare Lücke bei x= 1

f2 = 2x

f1(1) = 2

f2(1) )= 2

f1' (1) = 1

f2'(1) = 2

2. f1 = x^2+1

f1' = 2x

f2 = 3x^2+4x

f2' = 6x+4

f1(0) = 1

f2(0) = 0

f1'(0) = 0

f2'(0) = 4