Aloha :)
Die Funktion \(f(x)\) kannst du dir als Produkt von zwei Funktionen \(u(x)\) und \(v(x)\) zusammengesetzt denken. Bei der Ableitung hilft dir daher die Produktregel weiter. In der Funktion \(v(x)\) taucht die Variable \(x\) jedoch nicht direkt, sondern indirekt in Form einer inneren Funktion \(\pink{-x}\) auf. Diese innere Funktion muss beim Ableiten mit Hilfe der Kettenregel berücksichtigt werden:$$f(x)=\underbrace{(x+2)}_{=u}\cdot\underbrace{e^{\pink{-x}}}_{=v}$$
Die erste Ableitung ist nun:$$f'(x)=\underbrace{1}_{=u'}\cdot\underbrace{e^{\pink{-x}}}_{=v}+\underbrace{(x+2)}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{e^{\pink{-x}}}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{(\pink{-1})}^{\text{innere Abl.}}}_{=v'}=e^{\pink{-x}}\cdot(1-x-2)=(-x-1)\cdot e^{\pink{-x}}$$
Beim Bilden der 2-ten Ableitung finden wir nun eine ganz ähnliche Situation vor. Wir haben wieder das Produkt von zwei Funktionen und bei der zweiten Funktion taucht das \(x\) nicht alleine auf, sondern wieder in Form einer inneren Funktion \(\pink{-x}\).
Ich schreibe mal keine Details in die Rechnung. Versuche mal bitte selbst, die Berechnung nach dem Schema von oben nachzuvollziehen:$$f''(x)=(-1)\cdot e^{\pink{-x}}+(-x-1)\cdot e^{\pink{-x}}\cdot(\pink{-1})=e^{\pink{-x}}(-1+x+1)=x\cdot e^{\pink{-x}}$$
