Bestimmen Sie A− 12 für die Matrix A, deren Elemente durch Aij =⃗bi ·⃗bj, i,j ∈ {1,2,3}

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren ⃗b1 = (0,0,1,0), ⃗b2 = (1,0,0,−1),⃗b3 = (0,−1,0,1)

Bestimmen Sie A− 12 für die Matrix A, deren Elemente durch Aij =⃗bi ·⃗bj, i,j ∈ {1,2,3}
gegeben sind.
Problem/Ansatz:

Was muss ich machen?

Answer 1

Bestimme jeweils die Skalarprodukte der gegeben Vektoren und trage die Ergebnisse an die entsprechende Stelle in der Matrix ein. Bspw. ist \(a_{12}=b_1\cdot b_2\).

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Gemäß der Definition von \(A_{ik}\) gilt:$$A_{12}=\vec b_1\cdot\vec b_2=\begin{pmatrix}\red0\\\red0\\\red1\\\red0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}\blue1\\\blue0\\\blue0\\\blue{-1}\end{pmatrix}=\red0\cdot\blue1+\red0\cdot\blue0+\red1\cdot\blue0+\red0\cdot\blue{(-1)}=0$$