Übergangsmatrix bei Dreitagefliegen

Question

Aufgabe:

Die Dreitagefliege durchlebt drei Tageszyklen: Den ersten Tag existiert sie als Ei. Aus einem Drittel der Eier schlüpfen Jungfliegen, die so den zweiten Tag durchleben. Die Hälfte der Jungfliegen erreicht den dritten Tag, legt jeweils sechs Eier und stirbt dann. Zu Beginn existieren 30 Eier, 12 Jung- und 8 Altfliegen. Begründen Sie, dass ein stabiler Zyklus vorliegt, und berechnen Sie dessen Länge. Welche besondere Situation liegt vor, wenn zu Beginn 30 Eier, 10 Jung- und 5 Altfliegen existieren?

Problem/Ansatz:

Hilfe bei dieser Aufgabe dringend bitte

Comments

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Hallo

dein Vektor sollte (E,J,A) sein für Ei, Jung, Alt,

schreib auf was aus (1,0,0) wird, was aus (0,1,0) und was aus (0,0,1) wird, daraus konstruierst du deine Matrix,

versuchs und jemand kontrolliert deine arbeit.

lul

Answer 1

Begründen Sie, dass ein stabiler Zyklus vorliegt, und berechnen Sie dessen Länge.

6 Eier werden zu 2 Jungfliege
2 Jungfliegen werden zu 1 Altfliege
1 Altfliege legt 6 Eier und stirbt.

Damit beginnt der Zyklus von vorne.

Welche besondere Situation liegt vor, wenn zu Beginn 30 Eier, 10 Jung- und 5 Altfliegen existieren?

[0, 0, 6; 1/3, 0, 0; 0, 1/2, 0]·[30; 10; 5] = [30; 10; 5]

Das ist eine stabile Population, die sich im nächsten Schritt reproduziert.