Aloha :)
Bei Fragen zu Schreibweisen sollte eigentlich immer zuerst ein Blick in die Vorlesung helfen. Einige Professoren haben teils sehr eigenwillige Schreibweisen.
Beim Lesen deiner "Formel" habe ich foigendes Bild in den Kopf bekommen:$$f(x_0+\Delta)=e^{\Delta\cdot\nabla}f(x_0)$$
Sieht der Tipp so aus?
Das könnte eine Merkformel oder Kurzschreibweise für die mehrdimensionale Taylor-Entwicklung sein. Wenn die Funktion von \(N\) Komponenten \((x_1,\ldots,x_N)\) abhängt, würde ich den Tipp wie folgt verstehen:
$$f(\vec x)=f(\vec x_0+\underbrace{\pink{(\vec x-\vec x_0)}}_{=\Delta})=e^{\pink{(\vec x-\vec x_0)}\cdot\green{\vec\nabla}}f(\vec x_0)=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{\left(\pink{(\vec x-\vec x_0)}\cdot\green{\vec\nabla}\right)^n}{n!}f(\vec x_0)$$$$f(\vec x)=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{1}{n!}\left(\sum\limits_{k=1}^N\pink{(\vec x-\vec x_0)_k}\cdot\green{\frac{\partial}{\partial x_k}}\right)^nf(\vec x_0)$$
Dann würde der "kryptische" Tipp also bedeuten, dass ihr die mehrdimensionale Taylor-Entwicklung verwenden sollt.
Aber das ist nur meine persönliche Interpretation. Schaut in die Vorlesung oder guckt, ob ihr nun mit dem Tipp weiterkommt.
