Wie wird 2 x WILD in einem 4 Walzenslotgame berechnen?

Question

Aufgabe:
Gegeben ist ein Slotgame mit 4 Walzen, 5 Gewinnlinien und 3 unterschiedlichen Symbolen (A,B,C) und einem WILD-Symbol, das sich in andere Symbole verwandeln kann.
Es sollen die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Kombinationen ermittelt werden, die in der Auszahlungstabelle vorhanden sind.

Auszahlungstabelle:
A,A,A,A
A,A,A
B,B,B,B
B,B,B,
C,C,C,C
WILD, WILD, WILD, WILD
WILD,WILD,WILD
WILD,WILD

Problem/Ansatz:
Die Wahrscheinlichkeit für eine 4er Kombination beträgt (1/4)^4 für A,A,A,A * alle weiteren möglichen Permutationen, die nicht ungültig sind, weil sie bereits in der Auszahlungstabelle anders ausgewertet werden (WILD, WILD, WILD, WILD dürfte also z.B. nicht gewertet werden).
An sich habe ich alle Wahrscheinlichkeiten richtig berechnet, da ich algorithmisch mittels einer Simulation überprüft habe, ob sich die Wahrscheinlichkeit wie berechnet verhält. Aber ich scheine einen Fehler in der Berechnung für 2 x WILDs zu haben.
Berechnet habe ich (1/4) * (1/4) * (3/4) = 4,6875% (*5 für die Gewinnlinien) = 23,4375% Die Simulation weicht jedoch deutlich davon ab. Was ist falsch?

Comments

Ich weiß nicht, wann genau 2 x WILD gewertet wird.

Ist es egal an welcher Position WILD steht oder müssen die direkt nacheinander stehen?

Auch habe ich das mit den 5 Linien nicht ganz verstanden.

Hast du bei jeder Wahrscheinlichkeit das Ergebnis nur einfach stur mit 5 multipliziert? Wenn ja, klingt das auch schon verkehrt.

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Ich glaube die Multiplikation mit der Anzahl der Gewinnlinien ist schon korrekt. Die Wahrscheinlichkeit auf dem Gesamtbild erhöht sich mit jeder Linie entsprechend.

Die WILDs müssen hintereinander stehen. Ich habe hier mal einen Screenshot von meiner Simulation. Da sieht man auch, dass eigentlich alle Kombinationen stimmen - eben bis auf 2 x WILD.

Text erkannt:

`
Endbericht
Gesamtzahl der Spins: 1000000000
Gesamtzahl der Gewinne: 804675787
Gesamtauszahlung: 72651673480
Guthaben: 62661673480
Kosten insgesamt: 10000000000
Gewinn/Verlust-Verhältnis: 726.52%
{
totalSpins: 1000000000,
totalWins: 804675787,
totalPayout: 72651673480,
wins: {
'A,A,A': { count: 234395260, totalPayout: 5859881500 },
'WILD,WILD,WILD': { count: 58597983, totalPayout: 11719596600 },
'B, B, B, B': { count: 234353392, totalPayout: 4687067840 },
'B,B, B': { count: 234393824, totalPayout: 2343938240 },
'WILD,WILD': { count: 195315520, totalPayout: 9765776000 },
'C,C,C,C': { count: 234353740, totalPayout: 1171768700 },
'A,A,A,A': { count: 273424256, totalPayout: 27342425600 },
'WILD,WILD,WILD,WILD': { count: 19522438, totalPayout: 9761219000 }
},
totalCost: 10000000000,
profitLossRatio: 726.5167348,
finalBankroll: 62661673480
}
Symbolkombination Wahrscheinlichkeiten und Werte: {
'A,A,A,A': { probability: 27.34375, value: 27.34375 },
'A, A, A': { probability: 23.4375, value: 5.859375 },
'B,B,B, B': { probability: 23.4375, value: 4.6875 },
'B,B, B': { probability: 23.4375, value: 2.34375 },
'C,C,C,C': { probability: 23.4375, value: 1.171875 },
'WILD,WILD,WILD,WILD': { probability: 1.953125, value: 9.765625 },
'WILD,WILD,WILD': { probability: 5.859375, value: 11.71875 },
'WILD,WILD': { probability: 23.4375, value: 11.71875 },
total_value: 74.609375,
`

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Für 2 x WILD gibt es die Möglichkeiten

P(WWxx, xWWx, xxWW) = 0.25^2 * 0.75^2 * 3 = 0.10546875

Wenn du das mal 5 nimmst dann lägest du bei 0.52734375

Vermuten würde ich eher folgenden Term

1 - (1 - 0.25^2·0.75^2·3)^5 = 0.4272335314

Was die Werte deiner Simulation betrifft kann ich mal die Werte zumindest für BBB und BBBB anzweifeln, wenn die nahezu gleich groß sind.

Prüf also mal ob dort alles richtig definiert ist.

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Danke Dir. Ich prüfe grade noch einmal den Code, ob der auch korrekt wertet und werde später noch einmal die Problemstellung präzisieren. Ich habe das zu ungenau formuliert.

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Was ist eine Gewinnlinie?

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Was ist eine Gewinnlinie?

Es gibt bei Slotautomaten meist mehrere Linien in der die Werte stehen können. Dabei sind die Linien aber normal nicht unabhängig voneinander.

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Danke. Was meint hier 5 Gewinnlinien bei 4 Walzen. Sorry, ich habe gerade ein Vorstellungsproblem. Es gibt nur insgesamt 4 Symbole.

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Ich kann den ursprünglichen Text anscheinend nicht mehr editieren. Hier also die (vermissten) zusätzlichen Informationen.

Es gibt 4 Walzen. Auf jeder Walze sind eine an sich beliebige Anzahl von Symbolen angeordnent. In meinem Beispiel jedoch nur 4. (A,B,C,WILD). Die anderen 3 Walzen sind genau gleich.
Sichtbar sind immer 3 Symbole auf jeder Walze. Daraus ergibt sich eine Matrix von 3 x 4 Feldern von Symbolen, die zufällig gezogen werden. Die erste Gewinnlinie (von links nach rechts) ist die oberste Reihe (Position 0,0,0,0), dann die darunter (1,1,1,1) und die unterste Linie (2,2,2,2). Dann gibt es noch 2 diagonal verlaufende Linien (0,1,2,1) und (2,1,0,1).

Der sogenannte "Paytable" enthält die Kombinationen, die einen Gewinn abwerfen. In meinem Fall:

A,A,A,A : 100
A,A,A : 25
B,B,B,B : 20
B,B,B : 10
C,C,C,C : 5
WILD, WILD, WILD, WILD : 500
WILD, WILD, WILD : 200
WILD, WILD : 50

In der Simulation werden immer die wertvollsten Gewinne gewertet.

Daraus ergibt sich, dass aus 16 möglichen Permutationen von A & WILD einige nicht gerechnet werden müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für 4 x A stimmt. WILD, WILD, WILD, A z.B. darf nicht gerechnet werden. Ähnlich verhält sich das zu anderen Kombinationen. Anscheinend habe ich das auch richtig bedacht, da ja die Simulation recht genau mit der Kalkulation übereinstimmt (bis auf 2 x WILD natürlich)

Kann natürlich auch sein, dass ich den Fehler in der Berechnung versehentlich in die Auswertung übertragen habe. Ich prüfe das gerade noch.

Answer 1

Die vier Walzen zeigen 2mal Wild und zweimal "Nicht-Wild"

Das passiert insgesamt in folgenden Pfaden:

WWNN, WNWN, WNNW, NWWN, NWNW, NNWW,

Das Ergebnis ist also 6 mal (0,25)² mal (0,75)²

bzw.

\( \begin{pmatrix} 4\\2 \end{pmatrix} \cdot 0,25^2 \cdot 0,75^2\).

Comments

Ah, ok. Aber gewertet werden müsste doch nur die erste Kombination, oder? WW muss ja von links nach rechts hintereinander stehen.

Sorry. Der Text, den ich geschrieben habe, ist noch zu unvollständig vermutlich für die Problemlösung. Ich versuche den gleich noch etwas zu ergänzen.