Sei \( V=\mathbb{R}^{2} \).
(a) Man prüfe, ob es ein Skalarprodukt \( \varphi \) von \( V \) gibt, für das sowohl \( (1,0)^{T} \perp(0,1)^{T} \) als auch \( (2,-3)^{T} \perp \) \( (-1,1)^{T} \) gilt.
(b) Man beweise, dass es Skalarprodukte \( \varphi \) von \( V \) gibt, für die \( (1,0)^{T} \perp(0,1)^{T} \) und gleichzeitig \( (2,3)^{T} \perp \) \( (-1,1)^{T} \) gilt. Man bestimme die Menge \( S \) aller dieser Skalarprodukte.
(c) Man bestimme das Skalarprodukt \( \varphi^{\prime} \in S \), für das \( (1,0)^{T} \) die Länge \( \sqrt{3} \) hat.
Ansatz/Problem:
ich habe die Skalarmultiplikation mit x^T*A*y gemacht und habe dann entsprechende werte raus für a,b,c,d (bei a))
kann ich bei b einfach die matrix S mit den ergebnissen angeben also:
a 0
c -2/3a - 2/3c
