Logarithmische Integration 1/(xln(x))

Question

∫_e^{e^2} (1)/(x ln x) dx

Wie soll ich x ln x ableiten??? ich weiß, dass ln x abgeleitet 1/x macht, aber was ist mit den zwei x'en??

Answer 1

Hi Emre,

ich gebe mal wieder nur Tipps ;).


Da Du erkannt hast, dass die Ableitung von ln(x) eben 1/x ist, wäre das eine gute Substitution. Also u = ln(x) ;).


Grüße

Comments

Ahh Substitution kann ich noch nicht so richtig :(

Lassen wir diese Aufgabe? oder es werden Tage vergehen, bis wir zur Lösung kommen ^^

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Geht ganz schnell. Ein weiterer Tipp:


u = ln(x) , also du = 1/x*dx --->> dx = xdu


Ersetze das nun im eigentlichen Integral. Es sollte dann nur noch von u abhängig sein. Dann integrieren (lass die Grenzen übrigens weg, solange Du mit u rechnest). Dann Resubstituiere und setze die Grenzen ein ;).

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Ahh naja ... es ist sowieso schon zu spät ... muss noch was anderes machen leider :(

Naja Morgen früh um 7:30 siehst du die Lösung :D

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Geht klar. Ich schaue es dann am Mittag an :).

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Von mir aus geht aus auch klar :D

Ja :)

Ich wünsche dir schonmal eine Gute Nacht lieber Unknown :D :D

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Gute Nacht :).

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Unknown tut mir sehr leid, dass ich das nicht gemacht habe..ich kann das noch nicht mit der Substitution :(

Ich hatte Angst, dass ich das falsch mache:(

ich verstehe das nicht .....das ist aber auch eine schwierige Aufgabe ...:)

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Angst, dass ich Dir den Kopf abreise? Oo Sehe ich so gefährlich aus?


Lies nochmal alles durch, was ich Dir an Tipps gegeben. Es ist eigentlich in der Hauptsache "Ersetzen" und dann "Integrieren". Das sollte keine Probleme bereiten.

Das Resubstituieren können wir dann gemeinsam machen^^.

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Nein neein du bist ein ganz lieber Unknown :)

Ich habe nur Angst, dass ich es wieder falsch mache...da komm ich mir so dumm vor :(


Ok Das Resubstutieren machen wir dann gemeinsam :)

Aber ich machs in 30min..ich guck noch ein Film zu Ende und dann mach ich das sofort :)

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mano ich bin so schlecht:(

ich komme nicht weiter:

∫_e^{e^2} (1)/(x ln x)dx

Substituiere:u= ln(x)

 du= 1/xdx

und jetzt muss ich nach dx umformen, aber wie???

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langsam und langsam verliere ich echt den Spaß an mathe ^^

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Nach dx habe ich schon umgeformt, kannst Du aber gerne nochmals versuchen.

Dann alles ersetzen. Es darf kein u mehr dranstehen ;).

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wann hast du das gemacht????

ahh man ich blick da einfach nicht durch:(

kannst du einfach mal die lösung sagen??:( oder die komplette Rechnung schreiben??:(

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Im ersten Kommentar ;).

 

∫_e^e2 (1)/(x ln x) dx

mit u = ln(x) und du = 1/x dx und damit dx = x du

∫ (1)/(x u) x du

Die x'en kürzen sich:

∫ 1/u du = [ln(u)]  = [ln(ln(x)) ] ≈ 0,693

 

Klar? :)

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Das ist allleeesss sooo schwer :(

das hier verwirrt mich auch:

dx= x du

und wieso 1/u?

u ist doch ln(x)??? :(

ich glaube ich mach bisschen Pause und trink mal ein Glas Milch^^

Ich komme später wieder :)

Danke erstmal :)

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und wieso 1/u?

u ist doch ln(x)??? :(

 

ln(x) stand doch im Nenner. Also 1/ln(x). Wenn Du nun ln(x) durch u ersetzt hast Du eben 1/u ;).

 

Bin auch eine Weile wech ;).