Die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Kugel rot ist, ist doppelt so groß, also a).
Sei \(1_R\) das Ereignis "erste Kugel rot" und \(2_R\) das Ereignis "zweite Kugel rot".
Gesucht ist \(P(2_R|1_R)=\frac{P(2_R\cap 1_R)}{P(1_R)}\).
Nach dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit gilt:
\(P(1_R)=\frac{1}{101}\sum\limits_{k=0}^{100} \frac{k}{100}=\frac{5050}{10100}=\frac{1}{2}\)
\(P(1_R\cap 2_R)=\frac{1}{101}\sum\limits_{k=0}^{100} \frac{k(k-1)}{9900}=\frac{1}{101}\cdot \frac{101}{3}=\frac{1}{3}\)
Damit ergibt sich für die bedingte Wahrscheinlichkeit von oben:
\(P(2_R|1_R)=\frac{P(2_R\cap 1_R)}{P(1_R)}=\frac{1}{3}\cdot 2=\frac{2}{3}\).
