Integrals berechnen: ∫(√(√x))÷(3.√(x^2(√x))) dx

Question

Ich habe folgendes Integral

∫(√(√x))÷(³√(x²(√x))) dx

Würde mich über eine antwort freuen...

ich kriege auch schon ein ergebnis aber des stimmt nicht mit der musterlösung überein :)

Answer 1

∫(√(√x))÷(³√(x²(√x)))

∫ (x^0.5)^0.5÷(x^2*x^0.5)^{1/3}

∫ x^0.25÷(x^2.5)^{1/3}

∫ x^0.25÷x^{5/6}

∫ x^{-7/12}

12/5 * x^{5/12} + C

Comments

Wie kommt man von: ∫ x^{-7/12} auf 12/5 * x^{5/12} + C ?

 

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Potenzregel. Zunächst den Exponenten um 1 erhöhen

-7/12 + 1 = -7/12 + 12/12 = 5/12

Dann den Term durch den neuen Exponenten teilen bzw. mit dem Kehrwert multiplizieren.

Kehrwert von 5/12 ist 12/5

Zum Schluss Integrationskonstante C addieren. Also:

12/5 * x^{5/12} + C