Aufgabe:
hier muss man, alle x bestimmen, für die die Reihe konvergiert. Also den Konvergenzbereich.
Problem/Ansatz:
Ist das so richtig? 
Text erkannt:
(b) Bestimmen Sie alle \( x \in \mathbb{R} \), für die die Potenzreihe
\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{n^{2}}(x-1)^{n} \)
konvergiert.
Text erkannt:
\( \begin{array}{ll} R=\frac{1}{2}, x_{0}=1, a_{n}=\frac{2^{n}}{n^{2}} \\ \Rightarrow\left(x_{0}-R, x_{0}+R\right) & R=\frac{1}{\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{\left|a_{n}\right|}} \\ \Rightarrow\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right) & \end{array} \)
Randpunkte:
\( p\left(\frac{1}{2}\right)=\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n^{2}} \quad \) (konvergent nach
\( P\left(\frac{3}{2}\right)=\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} \quad \) auch konvergent
Konvergenzbereich :
\( 1 p=\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right] \)
