Aufgaben
Ein Verkehrsunternehmen gibt an, dass 95% der Fahrgäste zufrieden sind.
a) Wie hoch ist demnach die Wahrscheinlichkeit, dass von 50 Fahrgästen höchstens zwei unzufrieden sind?
b) Stellen Sie eine Frage, zu deren Beantwortung die Wahrscheinlichkeit (50 über 2)• 0,9548 • 0,052 berechnet wird.
c) Wie viele Fahrgäste müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens einer davon unzufrieden ist?
d) Wie viele Fahrgäste müssen mindestens befragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens zwei davon unzufrieden sind?
e) Der Anteil zufriedener Fahrgäste hat sich nach einer Werbeaktion geändert. Die Wahrscheinlichkeit, höchstens einen unzufriedenen Fahrgast unter 100 Fahrgästen zu finden, ist auf 5% gestiegen. Wie groß ist der Anteil zufriedener Fahrgäste nun?
Lösung
Text erkannt:
S. 293 , Aufgabe 9c
\( x \) : Anzeni "unzuariediene Fanngīsie" \( k \geq 1 \quad p \geq 0,9 \quad n= \) ?
\( \begin{array}{l} P(x \geq 1) \geq 0,9 \\ \text { 1- } p(x=0) \geq 0,9 \\ 1-\binom{n}{0} \cdot(0,05)^{0} \cdot(0,95)^{n} \geq 0,9 \quad 1-1 \\ -1 \cdot 1 \cdot(0,95)^{n} \geq-0,1 \quad 1 \cdot(-1) \\ \begin{array}{l} (0,95)^{n} \leq 0,1 \text { lin } \\ \text { n.in } 0,95 \leq \text { in } 0,1 \quad \text { i: in } 0,95 \end{array} \end{array} \)
5.293, Aurgabe 9d
\( x \) :Anzeni. unzucriedene Fanrgäsie" \( \quad k \geq 2 \quad p \geq 0,9 \quad n= \) ?
\( \begin{array}{l} P(x \geq 2) \geq 0,9 \\ \begin{array}{c|l} n & \text { eca }(2, x, x, 0,05 \\ 76 & 0,8986 \end{array} \end{array} \)
Problem
Ich konnte die Aufgaben 9a-9d lösen. Doch bei 9e wusste ich die Vorgehensweise nicht. Kann mir jemand meine Lösungen überprüfen und den Ansatz zu 9e geben?
