Ölfirma Schnell fördert Öl ...

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 10 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

\( C(q)=0.003 \cdot q^{3}-0.01 \cdot q^{2}+5 \cdot q+13500 \)

wobei \( q \) die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbы) Öl bezeichnet. Bei einem Preis von 50 GE beträgt die nachgefragte Menge 2169. Bei einem Preis von 351.25 GE verschwindet die Nachfrage. Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Erlösoptimierung durch. Ermitteln Sie damit folgende Größen:

Steigung der inversen Nachfragefunktion: \( \square \)

Sättigungsmenge (d.h. die Nachfrage, wenn das Gut gratis ist): \( \square \)

Nachgefragte Menge an Öl pro Plattform im Erlösoptimum: \( \square \)

Preis im Erlösoptimum: \( \square \)

Maximal erzielbarer Erlös: \( \square \)

Kosten pro Plattform im Erlösoptimum: \( \square \)

Gewinn im Erlösoptimum (Hinweis: Wird im Falle eines Verlusts negativ.): \( \square \)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe die Afgaben gelöste jedoch scheinen 6 falsch zu sein und eine richtig. Ich kann aber auch nicht sehen welches falsch.

Steigung der inversen Nachfragefunktion: 0,14

Sättigungsmenge (d.h. die Nachfrage, wenn das Gut gratis ist): 2529,7

Nachgefragte Menge an Öl pro Plattform im Erlösoptimum: 125,48

Preis im Erlösoptimum: 175,15

Maximal erzielbarer Erlös: 221497,4

Kosten pro Plattform im Erlösoptimum: 9837,06

Gewinn im Erlösoptimum (Hinweis: Wird im Falle eines Verlusts negativ.): 12312,68

Comments

Du solltest Deinen Rechenweg mitliefern; dann kann Dir jemand sagen, was falsch gelaufen ist.

Eine positive Steigung der inversen Nachfragefunktion ist ökonomisch allerhöchst unwahrscheinlich.

(Überlege, weshalb.)

Es sind ja zwei Punkte auf der Geraden gegeben. Das reicht und ergibt die Funktion

p(q) = -5/36*q + 351.25

Sind diese Aufgaben immer noch in Innsbruck zu verorten?

Nach ein Hinweis zum Runden:

Dein Rechner hat offenbar 0,13888888888888888 angezeigt. Du hast 0,14 geschrieben. Da ist ein Vorzeichenfehler passiert. Aber mir geht es um die Rundung: Die Differenz macht bei den Größenordnungen um die es hier geht, beispielsweise bei 2000 Stück, mehr als 2 Währungseinheiten beim Stückpreis aus. Darum habe ich einen Bruch geschrieben. Der ist exakt.

Answer 1

Meine ungeprüften Ergebnisse zur Kontrolle:

Steigung der inversen Nachfragefunktion:

- 5/36

Sättigungsmenge (d.h. die Nachfrage, wenn das Gut gratis ist):

2529

Nachgefragte Menge an Öl pro Plattform im Erlösoptimum:

126.45

Preis im Erlösoptimum:

175.625

Maximal erzielbarer Erlös:

222077.8125

Kosten pro Plattform im Erlösoptimum:

606948.8605

Gewinn im Erlösoptimum (Hinweis: Wird im Falle eines Verlusts negativ.):

- 5847410.792

Comments

Steigung der inversen Nachfragefunktion:

-7.2

Beachte bitte die Funktion die ich vor 2 Stunden weiter oben aufgeschrieben habe.

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Du hast recht -5/36 sind natürlich richtig. Ich habe das korrigiert.

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Wie jetzt -7,2 oder -0.14?

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Sind die schon gerundet? Ich verstehe nicht wie Sie angegangen sind bzw ihren Rechenweg nicht.

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(50 - 351,25) / 2169 = - 5 / 36 ≠ - 0,14

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Ich meinte alle rechenwege weil ich ähnlich habe aber meine sind halt falsch.

Danke nochmal:)

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Wenn die erste Funktion falsch ist, dann gibt es halt Folgefehler.

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Versuche einfach nochmal ohne zu runden alle Ergebnisse nachzurechnen. Nur zur Angabe in die Lösungsmaske darfst du runden, wenn es angegeben ist. Weiterrechnen tut man aber immer mit exakten Werten (Brüchen), wenn es nötig ist.

Solltest du eine Abweichung von meiner Lösung haben, bedeutet es nicht das deine Lösung falsch ist. Wie gesagt ist meine Lösung bisher ungeprüft, weil ich noch keine Zeit hatte es nochmals durchzusehen. Wenn du eine Abweichung hast kann man also gerne über die Abweichung diskutieren. Gib dazu also dann am besten einen Rechenweg an, wie du vorgegangen bist.

Viele Grüße

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Krumme Zahlen sind hier mMn ungewöhnlich. Es sollte wenigsten dabeistehen, wie gerundet werden soll.

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Meine ungeprüften Ergebnisse zur Kontrolle:

Das finde ich schon etwas ironisch... Wenn man keine Zeit hat, seine eigene Antwort zu prüfen oder zumindest sicherzustellen, dass die eigene Antwort korrekt ist, dann sollte man nicht antworten. Vor allem dann nicht, wenn man weiß, dass sie falsch sein könnte. Damit ist in der Regel niemandem geholfen. Hinzukommt, dass die Werte hier von der anderen Antwort abweichen...

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Tja, so ist das, keine Zeit zum Prüfen, für saubere Notation, LaTeX, usw , aber Antwort muss sein, schließlich geht es ja um...

Vorteil hier: FS muss doch alles selbst durchdenken.

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Wie komme ich auf -5/36?

Ich stehe gerade auf dem Schlauch bei : 30125/216900 = 1205/8676  = ???

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Es war alles richtig! Danke!

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Wie komme ich auf -5/36?

@simple mind: Das steht explizit in meinem Kommentar.

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Das steht explizit in meinem Kommentar.

Sorry, ich habe ihn übersehen. Dennoch wie mache ich hier weiter:

(50 - 351,25) / 2169 =  ...

Ich bitte um den Kürzungsverlauf per Hand.

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Ich bitte um den Kürzungsverlauf per Hand.

\(\begin{aligned} & \frac{50 - 351,25}{2169} \quad &&\text{erweitern} \\\\ &= -\frac{301,25\cdot 4}{2169\cdot 4} \quad &&\text{Zähler multiplizieren} \\\\ &= -\frac{1205}{2169\cdot 4} \quad &&\text{Primfaktoren} \\\\ &= -\frac{5 \cdot 241}{3 \cdot 3 \cdot 241 \cdot 2 \cdot 2} \quad &&\text{kürzen} \\\\ &= -\frac{5}{36} \end{aligned}\)

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Danke, ich habe die Erweiterung mit 4 nicht gemacht, sondern mit 100. Dann wurde es unangenehm.

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Es war alles richtig! Danke!

Eigentlich war es Sinn und Zweck das du alles nachrechnest und nicht gleich die Ergebnisse von mir in die Lösungsmaske eintippst.

Aber vielleicht hast du ja das auch bereits gemacht.

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Das finde ich schon etwas ironisch... Wenn man keine Zeit hat, seine eigene Antwort zu prüfen oder zumindest sicherzustellen, dass die eigene Antwort korrekt ist, dann sollte man nicht antworten. Vor allem dann nicht, wenn man weiß, dass sie falsch sein könnte. Damit ist in der Regel niemandem geholfen. Hinzukommt, dass die Werte hier von der anderen Antwort abweichen...

Ich war halt heute morgen grade schon auf dem Sprung und hatte nur sehr wenig Zeit um zu Antworten. Durchgelesen hatte ich die anderen Antworten vorher nicht. Mache ich eh meist nicht, weil ich es zweckmäßiger finde, wenn mehrere unabhängig voneinander antworten.

Grundsätzlich prüfe ich meine Ergebnisse auch nie. Aber wenn man zeitlich etwas eingeschränkt ist, dann passieren mir eben doch mehr Fehler als üblich.

Da meine Ergebnisse bis auf den Patzer bei a) scheinbar richtig waren bliebe evtl. für den Fragesteller die Aufgabe zu ergründen, warum hier zwei Lösungen stehen, die voneinander abweichende Ergebnisse haben und selber nochmals alles durchzurechnen, damit man für ähnliche Aufgaben gewappnet ist und die Rechnungen selber versteht.

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Lieber Mathecoach, ich habe unten ( bei der zweiten Antwort wollte es aber eigentlich dir schreiben) geschrieben, dass ich meine Rechenfehler endeckt habe! ;)

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Die Frage warum Du antwortest, wenn Du doch keine Zeit für durchdachte Antworten hast, bleibt offen. Wer zwingt Dich denn zu antworten? Es gibt ja Helfer hier, die sich genau überlegen bei welcher Frage sie helfen wollen/können und dann fundierte Antworten geben. Da kannst Du vertrauen, dass Frager nicht hängen gelassen werden, auch ohne Deine Schnellantworten.

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Mache ich eh meist nicht, weil ich es zweckmäßiger finde, wenn mehrere unabhängig voneinander antworten.

Ob die häufigen Duplikate auch zweckmäßig sind?

Grundsätzlich prüfe ich meine Ergebnisse auch nie.

Bedenklich.

Eigentlich war es Sinn und Zweck das du alles nachrechnest und nicht gleich die Ergebnisse von mir in die Lösungsmaske eintippst.

Und du glaubst wirklich daran, dass man das tut?

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Ich weiß nicht, was du genau willst?

Meine Antwort, auch wenn sie etwas unter Zeitdruck zustande gekommen ist, hat dem Fragesteller offensichtlich geholfen.

Mehr als zu Helfen ist mein Anliegen nicht.

Und wenn man 2 Antworten mit unterschiedlichen Lösungen hat, bietet es sich doch für einen Dritten an es selber zu rechnen und evtl. die falschen Lösungen zu kommentieren.

Aber wie bereits geschrieben hoffe ich das der Fragesteller das evtl. übernehmen kann. Das wäre zumindest eine gute Aufgabe, um zu zeigen, dass man es wirklich nachhaltig verstanden hat.

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Und du glaubst wirklich daran, dass man das tut?

Ja. Und ...

Lieber Mathecoach, ich habe unten ( bei der zweiten Antwort wollte es aber eigentlich dir schreiben) geschrieben, dass ich meine Rechenfehler endeckt habe! ;)

ich glaube dem Fragesteller, da die meisten Fehler offensichtlich eh nur Folgefehler waren.

Nur die letzten zwei Antworten wichen erheblich von meiner Lösung ab, sodass hier mehr als ein Folgefehler zu vermuten war.

Und sich zwei Antworten dann nochmals anzuschauen traue ich eigentlich jedem zu, der bis dahin fast alles richtig hatte bis auf Fehler, die vermutlich durch eine erste Rundung zustande gekommen waren.

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Was ist überhaupt das Problem? Warum lasst ihr es nicht einfach sein. Die letzten zwei habe ich nochmal gerechnet. Ich werde morgen meinen neuen als auch alten Rechenweg reinschreiben.

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Was ist überhaupt das Problem? Warum lasst ihr es nicht einfach sein. Die letzten zwei habe ich nochmal gerechnet. Ich werde morgen meinen neuen als auch alten Rechenweg reinschreiben.

Alles gut. Ich habe kein Problem und danke dir für das Feedback. Ich freue mich, wenn ich dir helfen konnte. Schönen Abend noch.

Answer 2

x= q, C= K

lineare NF:

f(p) = mx+b

f(50) = 2169

f(351,25) = 0

f(p) = ...

f(p) =

(m= ~7,2, b= 2529)

inverse NF: Stelle f(p) nach p um

Erlösfunktion: E(x) = p(x)*x

Optimum: E'(x) = 0

xE= .. (xE = Extremstelle)

Max. Erlös: E(xE)= ...

Vlt. liegt es am Runden

PS: Ergebnisse:

Steigung der inversen Nachfragefunktion: -0,13889

Sättigungsmenge (d.h. die Nachfrage, wenn das Gut gratis ist): 2529,7

Nachgefragte Menge an Öl pro Plattform im Erlösoptimum: 125,45

Preis im Erlösoptimum: 175,15

Maximal erzielbarer Erlös: 222041,41

Kosten pro Plattform im Erlösoptimum: 9837,06

Gewinn im Erlösoptimum (Hinweis: Wird im Falle eines Verlusts negativ.): 19554,87

Comments

Vielen Dank! Jetzt verstehe ich es und hab auch meine Fehle endeckt. Falsch gerundet und Folgefehler!