Polypolistischer Betrieb und Gesamtkostengleichung

Question

Aufgabe:

Ein polypolistischer Betrieb produziert ein Gut mit der Gesamtkostengleichung

K(x) = 0,5x³ - 3x² + 10x + 30; D_ök(K) = [0;8).

a) Bestimmen Sie das Betriebsoptimum, das Betriebsminimum und die lang- und kurzfristige Preisuntergrenze.

b) Ermitteln Sie die Gleichung der individuellen Angebotskurve des Polypolisten mit ihrem ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich.

Im Folgenden soll der Marktpreis für das Gut 20 GE/ME betragen.

c) Berechnen Sie, wie hoch der Stückgewinn und der Gesamtgewinn des Polypolisten ist, wenn er seinen Gewinn maximieren will.

d) Bestimmen Sie in der Gleichung K(x) = 0,5x³ + bx² + 10x + 30 den Parameter b so, dass das Betriebsoptimum bei einer Produktion von 5 ME erreicht wird.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe nicht und wie man da vorgehen soll

Comments

Mach Dich schlau, wie Betriebsoptimum, das Betriebsminimum und die lang- und kurzfristige Preisuntergrenze definiert sind und für b) wie sich die Angebotsfunktion im Polypol bildet (das ist eine ökonomische Frage, keine mathematische).

Answer 1

a) Bestimmen Sie das Betriebsoptimum, das Betriebsminimum und die lang- und kurzfristige Preisuntergrenze.

Betriebsoptimum

K(x) = 0.5·x^3 - 3·x^2 + 10·x + 30
k(x) = 0.5·x^2 - 3·x + 10 + 30/x
k'(x) = x - 3 - 30/x^2 = 0 → x = 4.489 ME

langfristige Preisuntergrenze: k(4.489) = 13.29 GE

Betriebsminimum

Kv(x) = 0.5·x^3 - 3·x^2 + 10·x
kv(x) = 0.5·x^2 - 3·x + 10
kv'(x) = x - 3 = 0 → x = 3 ME

kurzfristige Preisuntergrenze: kv(x) = 5.50 GE

Skizze