Wie heißen die Gleichungen der zwei Geraden?

Question

Aufgabe:

Wie heißen die Gleichungen der zwei Geraden?

Answer 1

Für die Gerade von oben links nach unten rechts kann man direkt ablesen:

y = -1/2 x + 1,5

Für die andere Gerade kannst Du die Punktsteigungsform verwenden. Der Punkt ist rot angemalt und die Steigung ist als 2 ablesbar.

Comments

Nachtrag: Ich sehe gerade, das Bild wurde verkehrtherum hochgeladen. Die abgelesenen Steigungen und der y-Achsen-Abschnitt 1,5 stimmen daher nicht.

Wenn man es richtig herum anschaut (lege zu diesem Zweck das linke Ohr auf den Tisch vor dem Bildschirm), dann lauten die Gleichungen

y = 2x - 3

y = -1/2 x - 8

---

Danke, so habe ich das auch raus gehabt. Bin mir unsicher gewesen ob das richtig gewesen ist.

---

Dann spricht nichts dagegen, von Anfang an die eigene Lösung mitzuteilen:

- Man merkt, dass Du eine eigene Meinung hast.

- Man merkt, dass sie richtig ist.

- Man merkt, dass Du sie sogar vertrittst.

---

Wenn du die Lösung schon hast, warum teilst du sie dann nicht mit? Dann braucht man die Vorgehensweise bei korrekter Lösung nicht mehr erklären bzw. kann direkt erklären, was vielleicht falsch gelaufen ist.

---

Bei der nächsten Frage schicke ich meine Lösung mit, falls ich eine habe.

Answer 2

1. Zwei Punkte einer Geraden ablesen, zum Beispiel \(P(-1|3)\) und \(Q(7|5)\).
2. Steigung mittels Formel \(m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) berechnen, zum Beispiel

           \(m = \frac{5-3}{7-(-1)} = \frac{1}{4}\)
   

3. y-Achsenabschnitt berechnen indem Steigung und ein Punkt in die allgemeine Gleichung

           \(y = mx + b\)
   

   eingesetzt wird und die Gleichung gelöst wird. Zum Beispiel für Punkt \(Q\):

           \(\begin{aligned}\frac{1}{4}\cdot 7 + b&= 5\\b &= \frac{13}{4}\end{aligned}\).

4. Steigung und y-Achsenabschnitt in die allgemeine Gleichung einsetzen ergibt

           \(y = \frac{1}{4}x+\frac{13}{4}\).
   

Comments

Wenn es nur ums Ablesen geht, macht das so kein Mensch!

---

Ich weiß. Und das führt oft zu Problemen, wie zum Beispiel dass Steigung und y-Achsenabschnitt verwechselt wird, dass der Zusammenhang zwischen Funktiongleichung und Funktionsgraph nicht klar ist und man dadurch auch nicht in der Lage ist, die eigene Lösung anhand des Graphen auf Korrektheit zu überprüfen.

Answer 3

Die Steigungen lassen sich leicht durch Kästchenzählen bestimmen und die y-Achsenabschnitte sind ablesbar.

Answer 4

Da du einen Punkt und die Steigung ablesen kannst, kann man prima die Punkt-Steigungsform aufstellen.

Achtung. Die Steigung sollte man über 2 weit entfernte Punkte ablesen und nicht nur, wenn man eine Einheit nach rechts geht.

Das Ausmultiplizieren der Punkt-Steigungsform liefert die allgemeine Form.

y = 2·(x + 2) - 7 = 2·x - 3

y = - 1/2·(x + 2) - 7 = - 1/2·x - 8

Da der y-Achsenabnitt auch direkt ablesbar ist, lässt sich hier auch direkt die allgemeine Form aufstellen. Aber es ist zweckmäßig die Punkt-Steigungsform zu kennen, falls die Aufgaben mal nicht gerade so einfach sind wie hier.