Berechnen Sie in Abhängigkeit vom Parameter a das Intervall, in dem die durch die Funktion fa, beschriebene …

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie in Abhängigkeit vom Parameter a das Intervall, in dem die durch die Funktion fa, beschriebene Profillinie der Sprungschanze unterhalb des Niveaus des Erdbodens verläuft.

Text erkannt:

\( f_{o}(x)=-\frac{1}{4 \cdot a^{2}} x^{3}+\frac{3}{4} x, \quad-8 \leq x \leq 0,{ }^{1} \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe nicht.

Was muss ich genau machen ?bitte mit Lösung

Comments

Hallo,

du musst vermutlich untersuchen, in welchem Intervall die Funktionswerte negativ sind. Dazu empfiehlt es sich, die Nullstellen zu berechnen.

https://www.desmos.com/calculator/7lq7vj6ijs

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fa(x) < 0

-1/4*x*(x/a^2 -3) < 0

Fallunterscheidung:

1.-1/4*x <0 ∧ (x/a^2*x -3) > 0

2. -1/4*x > 0 ∧ (x/a^2*x -3) < 0

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Du hast "hoch 2" beim ersten x vergessen.

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Danke für die Antwort.

Ich habe die nullstellen berechnet mit der CAS und habe x= - Wurzel von 3 , x= 0 , x = Wurzel von 3 raus

Also  sind die meine Lösungen oder muss ich noch etwas machen ?

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Rechne mal ohne CAS. Bei deiner Lösung fehlt nämlich noch ein a, mit dem das CAS nicht rechnen kann.

Answer 1

hallo

da a^2 positv läuft die Kurve für x<0 immer im negativen, da sie bei 0 durch 0 geht musst du nur die negative Nullstelle in Abhängigkeit von a finden und dann x_0>-8

Aber durch eine Skizze mit beliebigem a, etwa a=1 hättest du die aufgabe sicher selbst verstanden.

Deshalb: bei fast allen Textaufgaben hilft eine Skizze.

Gruß lul

Comments

da a^2 positv läuft die Kurve für x<0 immer im negativen,

Sprachlich nicht ganz korrekt, denn wenn die Kurve für x < 0 immer im negativen wären, dann würde es dort offensichtlich keine Nullstelle geben.

Offensichtlich kritisiert nudger sowas nur bei Txman.

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Recht hast du Mathecoach, und dann ja auch dies schwierige Problem richtig gelöst.

Kompliment! und danke für das genaue Lesen

lul

Answer 2

f(x) = - 1/(4·a^2)·x^3 + 3/4·x = x·(3·a^2 - x^2)/(4·a^2) = 0

x = 0 oder x = ± √3·a

Also im Intervall (- √3·a ; 0) ∩ [- 8 ; 0]