Momentane Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt

Question

Aufgabe: Im gegebenen Weg-Zeit-Diagramm ist die zurückgelegte Strecke s eines Fahrzeugs ( in Metern ) in Abhängigkeit von der Zeit t ( in Sekunden ) dargestellt.

Ermittle näherungsweise mithilfe des Graphen:

• die mittlere Geschwindigkeit für 15s ≤ t ≤ 30s

• die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=30s

Problem/Ansatz: Habe die mittlere Geschwindigkeit berechnet. Ca 18.3 m/s.

Weiß aber nicht wie ich die momentane Geschwindigkeit herausfinden soll.

LG

Answer 1

Mittlere Geschwindigkeit (allg. mittlere Änderungsrate) entspricht der Sekantensteigung durch zwei Punkte.

Momentane Geschwindigkeit (allg. momentane Änderungsrate) entspricht der Tangentensteigung in einem Punkt.

Zeichne also im entsprechenden Punkt eine Tangente an den Graphen und bestimmte mit Hilfe eines Steigungsdreiecks näherungsweise die Steigung dieser Tangente. Die Formel für die Steigung der Tangente ist dann identisch mit der Formel für die Sekantensteigung (Differenzenquotient).

Comments

Super danke !

Answer 2

Die Momentan-v ist die Steigung der Tangente an der Stelle x= 30.

Answer 3

mittlere Geschwindigkeit für 15s ≤ t ≤ 30s

Hier legen wir eine Sekante durch die Punkte (15 | f(15)) und (30 | f(30)) der Funktion und messen die Sekantensteigung über ein Steigungsdreieck.

m[15, 30] = (f(30)-f(15))/(30-15) = (450-175)/(30-15) ≈ 18.3 m/s

momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=30s

Hier legen wir eine Tangente an der Stelle x = 30 an den Graphen der Funktion und messen die Steigung der Tangente.

f'(30) ≈ 13.9 m/s

Skizze:

~plot~ 1/43200000·x^2·(43·x^3-1355·x^2-806750·x+45861000);55/3·x-100;13361/960·x+1039/32;{15|175};{30|450};[[0|40|0|550]] ~plot~

Ich habe für die grafische Modellierung die Funktion durch eine Funktion 5. Grades modelliert. Es kommt hier aber nur auf die Skizze an, aus der man die Sekante und die Tangente näherungsweise entnehmen kann.