Parametertest oberhalb und unterhalb

Question

Aufgabe:

Es soll ein Parametertest durchgeführt werden. Ich verstehe allerdings die Formulierungen „oberhalb und unterhalb“ nicht. So weit bin ich gekommen:

Text erkannt:

31) In einer Kläranlage werden an 10 verschiedenen Tagen die BSB5-Konzentrationen im Beckenauslauf gemessen (BSB5 \( = \) Biologischer Sauerstoff-Bedarf in 5 Tagen \( = \) Maß für die Schadstoffkonzentration). Dabei ergeben sich folgende Werte:
\( \begin{array}{l} 13,5 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 16,3 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 10,1 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 9,4 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 12,8 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \\ 11,7 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 13,4 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} \quad 14,1 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 10,2 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} ; \quad 14,7 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} \end{array} \)
a) Prüfen Sie die Hypothese: Im zeitlichen Mittel liegt die \( \mathrm{BSB}_{5} \)-Konzentrationen im Beckenauslauf unterhalb von \( 12,0 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} \). Verwenden Sie \( \alpha=0,05 \).
b) Prüfen Sie die Hypothese: Im zeitlichen Mittel liegt die \( \mathrm{BSB}_{5} \)-Konzentrationen im Beckenauslauf oberhalb von \( 13,0 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} \). Verwenden Sie \( \alpha=0,05 \).
a)
\( \begin{array}{l} \mu \leqslant \mu_{0} \\ \mu \leqslant 12 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} \end{array} \)
\( \bar{x}=12.62 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} \)
\( s^{2}=4,988\left(\mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}\right)^{2} \)
\( s=21233 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} \)
\( \begin{array}{l} t \text {-Verteilung } \\ f=9 \end{array} \)
\( f=9 \)
\( \begin{array}{l} P(T \leqslant C)=1-\alpha \\ =0,95 \\ F(c)=0,95 \text { fog } C=1,833 \\ t=\frac{\bar{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{n}}=\frac{12162-12}{\left(\frac{2,233}{\sqrt{10}}\right)}=0,878 \end{array} \)

Vergleich: \( t \leq C \rightarrow \) Hypothese alreptiert.
b)
\( \mu>\mu_{0} \)
\( \mu \geq 13 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3} \)
\( P(T \geq C)= \)

Answer 1

Ich denke es ist so gemeiint. es soll \( H_0\) gegen \( H_1 \) getestet werden, mit folgenden Hypothesen.

\( H_0 : \ \mu \ge \mu_0 \text{ gegen } H_1 : \ \mu < \mu_0  \)  und \( H_0 \) wird abgelehnt, wenn gilt gilt:

\( T < -t_{1-\alpha} (n-1) \), \( \alpha = 5\% \)

wobei \( T = \frac{ \overline{x} - \mu_0}{ s / \sqrt{n}} \) gilt. Die Größen \( t_{1-\alpha} \), \( T \) und \( \mu_0 \) ergeben sich zu

\( t_{1-\alpha}(n-1) = 1.833 \text{  und } T =  0.878 \text{  und }  \mu_0 = 12 \)

Also muss ausgewertet werden \( T < -t_{1-\alpha} (n-1) \) und das ergibt \( \text{ False } \)

Also wird \( H_0 \) nicht abgelehnt

Entsprechend ergibt sich für die zweite Frage folgendes

\( H_0 : \ \mu \le \mu_0 \text{ gegen } H_1 : \ \mu > \mu_0  \) mit \( \mu_0 = 13 \) und \( H_0 \) wird abgelehnt, wenn gilt gilt:

\( T > t_{1-\alpha} (n-1) \)

Hier ist \( T = -0.538 \) und es ergibt sich

\( T > t_{1-\alpha} (n-1) = \text{ False }  \)

Also wird auch hier \( H_0 \) nicht abgelehnt.