Vertiefung der Differential- und Integralrechnung

Question

Aufgabe: Hilfe bei Differential-/Integralrechnung

Hallo, kann mir jemand bitte helfen diese Aufgabe zu lösen? Eine Erklärung wäre auch hilfreich :)

Vielen Dank im Voraus!

Problem/Ansatz:

Gegeben sind f(x) = 2 · sin (pi / 2x)+ 3 und g (x) = −4 · sin ((pi / 4)x) + 3,0 ≤ x ≤ 4.

a) Welche Perioden besitzen f und g?
Bestimmen Sie die Nullstellen von
g. Bestimmen Sie die Extrema von
f. Zeichnen Sie die Graphen von f
und g.

b) Welchen Steigungswinkel hat der
Graph von f im Schnittpunkt mit der
y-Achse? Wann fällt der Steigungs-
winkel des Graphen von f erstmals
auf 45°?

Comments

Erstmal wäre die Benennung Deiner Probleme hilfreich, sonst wissen wir ja nicht wie wir helfen können.

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Hi, erstmal danke. Ich verstehe die Aufgabe generell nicht, da wir weder Nullstellen, noch Extrema von Sinusfunktionen im Unterricht bearbeitet hatten. Auch wäre schön zu wissen, wie man die Perioden berechnet.

Answer 1

Nullstellen und Extrema von sin-Funktionen berechnet man wie die von allen anderen Funktionen auch: Nullstellengleichung lösen, bzw. Ableitung =0 setzen und lösen.

Was man immer tun sollte - und kann: Den Graphen skizzieren. Das gibt schonmal Vermutungen über Nullstellen/Extrema/Perioden.

Mach das und lass mal hören, was Deine Vermutungen dazu sind.

Answer 2

Nullstellen und Extremstellen berechnet man, wie bei allen anderen Funktionen auch:

\(f(x)=0\) für die Nullstellen und \(f'(x)=0\) als notwendige Bedingung für Extremstellen. Hinreichende Bedingung nicht vergessen!

Es hilft, sich die Funktion erst einmal zu skizzieren. Dann erkennst man auch, wie sich die Werte innerhalb des Sinus verhalten und welchen Einfluss sie auf die Periode haben. Da du die Graphen ja ohnehin zeichnen sollst, wäre das ja dann erledigt.

Ansonsten: Der Sinus wird null bei den Werten \(0\), \(\pi\), \(2\pi\), usw. Der Kosinus wird null bei den Werten \(\frac{\pi}{2}\), \(\frac{3\pi}{2}\), \(\frac{5\pi}{2}\), usw.

Irgendetwas davon wird sicherlich im Unterricht gewesen sein. Oder du wagst mal ein Blick in dein Buch.