Bestimmen sie Halbwertszeit

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Halbwertszeit der Funktion:

B(t) = 100·e^{-0.5·t}

Wo liegt mein Fehler, in der Berechnung, es muss 44.4 herauskommen?

B(t) = 100·e^{-0.5·t} = 50

e^{-0.5·t} = 0.5

-0.5·t = ln(0.5)

t = ln(0.5)/(-0.5)

t ≈ 1.386

Anmerkung: Die Frage hat sich geklärt, die Lösung von 44,4 Stunden ist falsch im Buch, meine ist richtig.

Comments

Mach doch einfach mal die Probe und setzt t=44,4 in Deiner erste Formel ein. Ist alles richtig??

Übrigens hast Du die Funktion (formal) nicht richtig definiert. Links ist der Funktionsname t und die Variable heißt x, rechts heißt die Variable t??

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Wenn Du die Aufgabe hier wortwörtlich abschreiben könntest, wird Dir jemand helfen.

(und bei der zweituntersten Zeile fehlt rechts vom Gleichheitszeichen das negative Vorzeichen).

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Die Aufgabenstellung lautet:

Bestimmen sie die Halbwertszeit der Funktion:

B(t) = 100 * e^-0,5 * t

Die Frage hat sich geklärt, die Lösung von 44,4 Stunden ist falsch im Buch, meine ist richtig.

Natürlich mir dem richtigen Vorzeichen unten, habe ich verwechselt, Danke.

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Die Aufgabenstellung lautet: ... B(t) = 100 * e^-0,5 * t

Nö.

Sondern B(t) = 100 * e^(-0,5 * t)

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Nop, da ist nix in Klammern, zumindest in der Aufgabenstellung.

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Aber hochgestellt, zumindest in der Aufgabenstellung.

e^-0,5 * t = e^-0,5 * t

e^(-0,5 * t) = e^{-0,5 * t}

Nur das Zweite ist der Term einer Expomentialfunktion. Das Erste ist linear.

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Ich habe es doch auch hochgestellt?

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Wenn Du den Exponenten nicht hochstellst sondern mit ^ schreibst, dann musst Du Klammern um den ganzen Exponenten machen.

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Achso, das wusste ich nicht danke.

Answer 1

\(f(t) = 100\cdot e^{-0,5t} \)

\(50 = 100\cdot  e^{-0,5t} \)

\(1 = 2\cdot e^{-0,5t} \)

\(\frac{1}{2}=  e^{-0,5t} \)

\(\frac{1}{2}= \frac{1}{e^{0,5t}} \) Vergleich des Nenners:

\(e^{0,5t}=2\)

\(0,5t \cdot \ln(e)=\ln(2)\)  mit \( \ln(e)=1\)

\(0,5t =\ln(2)\)

\(t=2\cdot \ln(2)\)

Comments

Gestellte Frage ignoriert. Das Ergebnis hat der FS bereits raus.

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Kommentar von döschwo:(und bei der zweituntersten Zeile fehlt rechts vom Gleichheitszeichen das negative Vorzeichen).

Warum soll ich das nochmal schreiben?

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Man könnte dich genauso gut fragen, warum du das, was der FS bereits richtig berechnet hat (von Tippfehlern mal abgesehen) nochmal rechnen sollst. Deine Antwort ist und bleibt in jedem Fall unnötig, weil es die gestellte Frage ignoriert und - wie wunderbar von dir zitiert - auf den (Tipp)fehler der Rechnung bereits hingewiesen wurde.